故选：B．

????????sinx?,x?2k??,2k????(k?z),???222?????8．己知函数y??的图象与直线y?m(x?2)(m?0)恰

??sin?x???,x??2k???,2k??3??(k?z),?????2?22???? 有四个公共点A?x1,y1?,B?x1,y2?,C.?x3,y3?,D?x4,y4?，其中x1

B．0

C．1

D．

2?2 2????????sinx?,x?2k??,2k????(k?z),???2?22???? 【解析】函数y????3????sin?x??,x??2k??,2k?????(k?z),??2?22????即y?|cosx|

直线y?m(x?2)(m?0)与函数y?|cosx|图象恰有四个公共点，结合图象知直线y?m(x?2)(m?0)与函数y??cosx相切于x4，x4??因为y??sinx， 故k?sinx4????,??， ?2??cosx4，

x4?2所以?x4?2?tanx4??x4?2??故选：A.

sinx4?1??x4?2????1.

cosx4?x4?2?三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

3x2?2，3x3?2，9．…，2xn?1的平均值为7，…，一组数据2x1?1，2x2?1，2x3+1，方差为4，记3x1?2，3xn?2的平均值为a，方差为b，则（ ）

A．a?7 【答案】BD

B．a?11

C．b?12

D．b?9

【解析】设X??x1,x2,x3???xn?，

数据2x1?1，2x2?1，2x3+1，…，2xn?1的平均值为7，方差为4， 即E?2X?1??7,D?2X?1??4，

由离散型随机变量均值公式可得E?2X?1??2E?X??1?7,所以E?X??3, 因而3x1?2，3x2?2，3x3?2，…，3xn?2的平均值为

a?E?3X?2??3E?X??2?3?3?2?11；

由离散型随机变量的方差公式可得D?2X?1??4D?X??4,所以D?X??1, 因而3x1?2，3x2?2，3x3?2，…，3xn?2的方差为

b?D?3X?2??9D?X??9，

故选：BD.

10．已知向量a,b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是( ) A．2a?3b?4e且a?2b??2e

vvvvvvvvvvvB．存在相异实数?,?，使?a??b?0

C．xa?yb?0（其中实数x,y满足x?y?0） D．已知梯形ABCD．其中AB?a,CD?b 【答案】AB

【解析】对于A，Q向量a,b是两个非零向量，2a?3b?4e且a?2b??2e，

rrvvvvuuuvvvuuuvrrrrrrrrrrr对于B，存在相异实数?,?，使?a??b?0，要使非零向量a,b是共线向量，由共线定理即可成立，故B

正确；

对于C，xa?yb?0（其中实数x,y满足x?y?0）如果x?y?0则不能使a,b共线，故C不正确； 对于D，已知梯形ABCD中，AB?a ，CD?b，如果AB,CD是梯形的上下底，则正确，否则错误； 故选：AB

11．设定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x??x，且当x?0时，f??x??x.己知存在

2r2rrrr8r?a?e,b??e ，此时能使a,b共线，故A正确；

77rrrrruuurruuurr

112??xx0??xf?x??x2?f?1?x???1?x??，且x0为函数g?x??e?ex?a(a?R,e为自然对数的底

22??数)的一个零点，则实数a的取值可能是（ ） A．

1 2B．e 2C．

e 2D．e

【答案】BCD

122【解析】Q令函数T(x)?f(x)?x，因为f(?x)?f(x)?x，

211?T(x)?T(?x)?f(x)?x2?f(?x)?(?x)2?f(x)?f(?x)?x2?0，

22?T(x)为奇函数，

当x?0时，T?(x)?f?(x)?x?0， ?T(x)在???,0?上单调递减， ?T(x)在R上单调递减．

Q存在x0?{x|T(x)…T(1?x)}，

?得T(x0)…T(1?x0)，x0?1?x0，即x0?

Qg(x)?ex?ex?a；(x?1

， 2

1)， 2Qx0为函数y?g(x)的一个零点； Q当x?1时，g?(x)?ex?ex?0， 21?函数g(x)在x?时单调递减，

2ae?1， 2由选项知a?0，取x???a??又Qg????ee??ae?0，

?要使g(x)在x?1时有一个零点， 21?1?e?a?0， 只需使g???e?2?2?解得a…e， 2?a的取值范围为??e,???2

???， ?故选：BCD．

12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，如图，M,N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心.则下列结论正确的是（ ）

A．平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点 B．平面D1MN与BC的交点是BC的三点分点 C．平面D1MN与AD的交点是AD的三等分点 D．平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为1∶1 【答案】BC

【解析】如图，取BC的中点E，延长DE，D1N，并交于点F， 连接FM并延长，设FM?BC?P，FM?AD?Q， 连接PN并延长交B1C1于点H.连接D1Q，D1H，

则平面四边形D1HPQ就是平面D1MN与正方体的截面，如图所示.

11QNE//CC1//DD1,NE?CC1?DD1，

22?NE为?DD1F的中位线，?E为DF中点，连BF， ??DCE??FBE,BF?DC?AB,?FBE??DCE?90?， ?A,B,F三点共线，取AB中点S，连MS，

1BPFB2BC,???， 2MSFS322111?BP?MS??BC?BC,?PE?BC，

3323611QE为DF中点，PE//DQ,?DQ?2PE?BC?AD

331N分别是正方形BCC1B1的中心，?C1H?BP?C1B1

3则MS//BP,MS?所以点P是线段BC靠近点B的三等分点， 点Q是线段AD靠近点D的三等分点， 点H是线段B1C1靠近点C1的三等分点. 做出线段BC的另一个三等分点P?， 做出线段A1D1靠近D1的三等分点G，

连接QP?，HP?，QG，GH，VH?QPP??VQ?GHD1， 所以V多面体QPHD1C1CD?V长方体QPHQ?DCC1D1?V正方体 从而平面D1MN将正方体分成两部分体积比为2∶1. 故选:BC.

13

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

213．已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B，以线段AB为

直径的圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D(?2,t)，则实数t的取值范围为________． 【答案】[?1,3]

【解析】由题意可得，直线AB的方程为x?y?1，联立方程组?设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则y1?y2?4，y1y2??4，

?x?y?12，可得y?4y?4?0， 2?y?4x