2020年高考数学冲刺卷08(山东专版)(含解析) 下载本文

设E?xE,yE?,则yE?y1?y2?2,xE?yE?1?3, 2又AB?x1?x2?2?y1?1?y2?1?2?8,

所以圆E是以?3,2?为圆心,4为半径的圆,所以点D恒在圆E外.

圆E上存在点P,Q,使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?,即圆E上存在点P,Q,使得DP?DQ,设过D点的两直线分别切圆E于P',Q'点, 要满足题意,则?P'DQ'??2EP',所以

DE?4?3?2???2?t?22?2 2,

整理得t2?4t?3?0,解得2?7?t?2?7,

?故实数t的取值范围为??2?7,2?7?

14.某市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩?服从正态分布N100,??2?,已知

P?80???100??0.40,若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析,则应从120分以上的试卷中抽

取的份数为__________. 【答案】10

【解析】P(??120)?1[1?2P(80???100)]?0.10, 2所以应从120分以上的试卷中抽取100?0.10?10份. 故答案为:10.

15.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是a,S是A1B1的中点,P是A1D1的中点,点Q在正方形

DCC1D1及其内部运动,若PQ//平面SBC1,则点Q的轨迹的长度是________.

【答案】

5a 2【解析】由S是A1B1的中点,P是A1D1的中点

在线段D1C1上取点M,使得D1M?在线段CD上取点N,使得CN?1D1C1,连接PM. 41CD,连接MN. 4设H为D1C1的中点,连接A1H,SH,CH,如图.

则有PM//A1H,A1H//SC1 ,所以PM//SC1. 所以PM//平面SC1B.

又SB//CH,CH//MN,所以MN//SB,

MN//平面SC1B,且PM?MN?M

所以平面SC1B//平面PMN.且平面PMN与正方体的面DCC1D1相交于MN. 所以当点Q在线段MN上时,有PQ//平面SBC1

5a?a?. 所以MN?CH?a????2?2?22所以点Q的轨迹的长度是

5a. 2故答案为:5a. 216.设函数f(x)(x?R) 满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x),且当x?[0,1]时f(x)?x3,又函数

13g(x)?|xcos(?x)|,则函数h(x)?g(x)?f(x)在[?,]上的零点个数为___________.

22【答案】6

【解析】f(?x)?f(x)知,函数f(x)为偶函数,f(x)?f(2?x),函数关于x?1对称。

f(x)?f(2?x)?f(x?2),故函数f(x)为周期为2的周期函数,且f(0)?0,f(1)?1。

113g(x)?|xcos(?x)|为偶函数,g(0)?g()?g(?)?g()?0,g?1??1,

222当x??0,?时,g(x)?xcos(?x),g'(x)?cos(?x)??xsin??x?,函数先增后减。

2当x???1????13?,?时,g(x)??xcos(?x),g'(x)??xsin??x??cos(?x),函数先增后减。 2?2?在同一坐标系下作出两函数在[?则函数h(x)在[?故答案为:6.

1313,]上的图像,发现在[?,]内图像共有6个公共点, 222213,]上的零点个数为6. 22

五、解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R. 17.已知函数f?x??a?b,其中

??(1)求函数y?f?x?的单调递增区间;

(2)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7,且b?2c,求?ABC的面积. 【答案】(1)??【解析】(1)令2kπ?????73?k?,?k???k?Z?;. (2)6?3?6=

,k∈Z, (k∈Z).

πππ?2x??2kπ?,解得262函数y=f(x)的单调递增区间是

(2)∵f(A)=2,∴又∵0<A<π,∴∵

,即,

,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣3bc=7,①

b=2c,②, 由①②得∴

, .

18.已知在等比数列?an?中,an?0,a1?4,(1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?112??. a2a3a41,求数列?bn?前n项的和.

log2an?log2an?1n?1【答案】(1)an?2(2)

n

2n?4【解析】(1)设等比数列?an?的公比为q?q?0? 又因为a1?4,112112??,所以?2?3 a1a2a44q4q4q解得q??1(舍)或q=2

n?1n?1n?1所以an?4?2?2,即an?2 n?1(2)据(1)求解知,an?2,

所以bn?1

log2an?log2an?1

?1?n?1??n?2?11? n?1n?2?所以Tn?b1?b2?b3?...?bn

1??11??11??11??1?????????????...???? ?23??34??45??n?1n?2?

11 ?2n?2n ?2n?4?19.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,?ADC?90o,平面PAD?底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点且PM?3MC,PA?PD?2,BC?1AD?1,2CD=2.

?1?求证:平面PQB?平面以PAD; ?2?求二面角M?BQ?C的大小.

【答案】?1?证明见解析;?2?30°. 【解析】?1?AD//BC,BC?1AD,Q为AD的中点, 2?四边形BCDQ为平行四边形,?CD//BQ. Q?ADC?90?,??AQB?90?,即QB?AD.

又Q平面PAD?平面ABCD,且平面PADI平面ABCD?AD,

?BQ?平面PAD. QBQ?平面PQB,

?平面PQB?平面PAD.

?2?QPA?PD,Q为AD的中点,

?PQ?AD.

Q平面PAD?平面ABCD,且平面PADI平面ABCD?AD,

?PQ?平面ABCD.

如图,以Q为原点建立空间直角坐标系,