设E?xE,yE?，则yE?y1?y2?2，xE?yE?1?3， 2又AB?x1?x2?2?y1?1?y2?1?2?8，

所以圆E是以?3,2?为圆心，4为半径的圆，所以点D恒在圆E外．

圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D??2,t?，即圆E上存在点P,Q，使得DP?DQ，设过D点的两直线分别切圆E于P',Q'点， 要满足题意，则?P'DQ'??2EP'，所以

DE?4?3?2???2?t?22?2 2，

整理得t2?4t?3?0，解得2?7?t?2?7，

?故实数t的取值范围为??2?7,2?7?

14．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布N100，??2?，已知

P?80???100??0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽

取的份数为__________. 【答案】10

【解析】P(??120)?1[1?2P(80???100)]?0.10， 2所以应从120分以上的试卷中抽取100?0.10?10份. 故答案为：10.

15．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形

DCC1D1及其内部运动，若PQ//平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是________.

【答案】

5a 2【解析】由S是A1B1的中点，P是A1D1的中点

在线段D1C1上取点M，使得D1M?在线段CD上取点N，使得CN?1D1C1，连接PM. 41CD，连接MN. 4设H为D1C1的中点，连接A1H，SH，CH,如图.

则有PM//A1H,A1H//SC1 ,所以PM//SC1. 所以PM//平面SC1B.

又SB//CH,CH//MN,所以MN//SB，

MN//平面SC1B,且PM?MN?M

所以平面SC1B//平面PMN.且平面PMN与正方体的面DCC1D1相交于MN. 所以当点Q在线段MN上时，有PQ//平面SBC1

5a?a?. 所以MN?CH?a????2?2?22所以点Q的轨迹的长度是

5a. 2故答案为：5a. 216．设函数f(x)(x?R) 满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x),且当x?[0,1]时f(x)?x3,又函数

13g(x)?|xcos(?x)|,则函数h(x)?g(x)?f(x)在[?,]上的零点个数为___________.

22【答案】6

【解析】f(?x)?f(x)知，函数f(x)为偶函数，f(x)?f(2?x)，函数关于x?1对称。

f(x)?f(2?x)?f(x?2)，故函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)?0,f(1)?1。

113g(x)?|xcos(?x)|为偶函数，g(0)?g()?g(?)?g()?0，g?1??1，

222当x??0,?时，g(x)?xcos(?x)，g'(x)?cos(?x)??xsin??x?，函数先增后减。

2当x???1????13?,?时，g(x)??xcos(?x)，g'(x)??xsin??x??cos(?x)，函数先增后减。 2?2?在同一坐标系下作出两函数在[?则函数h(x)在[?故答案为：6.

1313,]上的图像，发现在[?,]内图像共有6个公共点， 222213,]上的零点个数为6． 22

五、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 17．已知函数f?x??a?b，其中

??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；

（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求?ABC的面积． 【答案】（1）??【解析】（1）令2kπ?????73?k?,?k???k?Z?；. （2）6?3?6=

，k∈Z， （k∈Z）．

，

πππ?2x??2kπ?,解得262函数y=f（x）的单调递增区间是

（2）∵f（A）=2，∴又∵0＜A＜π，∴∵

，

，即，

，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①

b=2c，②， 由①②得∴

， ．

18．已知在等比数列?an?中，an?0,a1?4,（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?112??. a2a3a41，求数列?bn?前n项的和.

log2an?log2an?1n?1【答案】（1）an?2（2）

n

2n?4【解析】（1）设等比数列?an?的公比为q?q?0? 又因为a1?4,112112??，所以?2?3 a1a2a44q4q4q解得q??1（舍）或q=2

n?1n?1n?1所以an?4?2?2，即an?2 n?1（2）据（1）求解知，an?2，

所以bn?1

log2an?log2an?1

?1?n?1??n?2?11? n?1n?2?所以Tn?b1?b2?b3?...?bn

1??11??11??11??1?????????????...???? ?23??34??45??n?1n?2?

11 ?2n?2n ?2n?4?19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，?ADC?90o，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM?3MC，PA?PD?2，BC?1AD?1，2CD=2.

?1?求证：平面PQB?平面以PAD； ?2?求二面角M?BQ?C的大小.

【答案】?1?证明见解析；?2?30°. 【解析】?1?AD//BC，BC?1AD，Q为AD的中点， 2?四边形BCDQ为平行四边形，?CD//BQ. Q?ADC?90?,??AQB?90?，即QB?AD.

又Q平面PAD?平面ABCD，且平面PADI平面ABCD?AD，

?BQ?平面PAD. QBQ?平面PQB，

?平面PQB?平面PAD.

?2?QPA?PD，Q为AD的中点，

?PQ?AD.

Q平面PAD?平面ABCD，且平面PADI平面ABCD?AD，

?PQ?平面ABCD.

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，