r则平面BQC的一个法向量为n??0,0,1?，

Q?0,0,0?，P0,0,3，B?0,2,0?，C??1,2,0?，

uuuuruuuur设M?x,y,z?，则PM?x,y,z?3，MC???1?x,2?y,?z?，

?????PM?3MC，

uuuuruuuur?x?3??1?x????y?3?2?y?， ??z?3??3z?3x???4?3???y?，

2??3?z?4?uuuur?333?uuur在平面MBQ中，QB??0,2,0?，QM????4,2,4??，

??urMBQ设平面的法向量为m??x,y,z?，

uuuv?2y?0v?m?QB?0?v则?vuuuu，即?3， 33z?0?m?QM?0??x?y?24?4ur?平面MQB的一个法向量为m?1,0,3，

??1,0,3??0,0,1?urr3， ?cosm,n??22由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为30°.

20．某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照?15,25?，?25,35?，?35,45?，?45,55?分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的

??频率估计概率.

?1?从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；

?2?试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为?45,55?时看作销量为50瓶）. ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本. 【答案】?1?0.657；?2?①详见解析；②应该批发一大箱.

【解析】?1?根据图中数据，酸奶每天销量大于35瓶的概率为(0.02?0.01)?10?0.3，不大于35瓶的概率为0.7.

设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶”为事件A，则A表示“这三天酸奶的销量都不大于35瓶”.

所以P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.657.

?2?①若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况.

当销量为20瓶时，利润为5?20当销量为30瓶时，利润为5?30当销量为40瓶时，利润为5?40当销量为50瓶时，利润为5?50随机变量X的分布列为

75=25元； 75=75元； 75=125元； 75=175元.

X 25 P 75 125 175 0.3 0.4 0.2 0.1 75?0.4125?0.2175?0.180（元）

所以E(X)=25?0.3若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20，30两种情况. 当销量为20瓶时，利润为5?20当销量为30瓶时，利润为5?30随机变量Y的分布列为

60=40元； 60=90元.

Y P

40 90 0.7 0.3 所以E(Y)=40?0.390?0.775（元）.

②根据①中的计算结果，E(X)?E(Y)， 所以早餐店应该批发一大箱.

4x2y22221．己知点E，F分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上顶点和左焦点，若EF与圆x?y?相

3ab切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点.

?1?求椭圆C的标准方程；

且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l??2?直线l:y?kx?m与椭圆C只有一个公共点P，

与圆x?y?8相交于A，B两点，求△PAB面积的取值范围.

22x2y2. 【答案】?1???1;?2?0,43?4??62?【解析】?1?连接OT，由VEOT∽VOFT可得OT?ET?TF?2124a?a?， 333a2?6，b2?OE2?OT2?ET2?2，

x2y2椭圆C的标准方程??1；

62?y?kx?m222得，?3k?1?x?6kmx?3m?6?0， ?2?由??x2y2?1??2?6因为直线l:y?kx?m与椭圆C相切于点P，

2222所以???6km??4?3k?1??3m?6??12?6k?2?m??0，即m2?6k2?2，

2解得x??3kmmy?，， 223k?13k?1m???3km,?， 223k?13k?1??即点P的坐标为?因为点P在第二象限，所以k?0，m?0， 所以m?6k2?2，

??32k2?,所以点P的坐标为????， 22?3k?13k?1?设直线l?与l垂直交于点Q，则PQ是点P到直线l?的距离， 设直线l?的方程为y??1x， k1?32k2??22k3k?13k?1 则PQ?1?1k2?22k3k4?4k2?1?2213k2?2?4k?22??6?2， 4?233?122当且仅当3k?2132，即时，PQ有最大值6?2， k?k23

1. ?42?PQ?43?4，即△PAB面积的取值范围为0,43?4??21222．已知函数u（x）＝xlnx，v（x）?mx?x﹣1，m∈R．

2所以SVPAB??（1）令m＝2，求函数h（x）?u?x?v?x??x?1的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1＜的底数）求x1?x2的最大值．

【答案】（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）ee?1 【解析】（1）令m＝2，函数h（x）?令h′（x）＝0，解得x＝e，

∴当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0， ∴函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞） （2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnx?∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx， ∵函数f（x）恰有两个极值点x1，x2， ∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有两个不等正根， ∴lnx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0， 两式相减可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1）， 两式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，

e?1x2?e（e为自然对数x1u?x?v?x??x?1?xlnxlnx1?lnx?∴h′x?，（）， 2x2?x?1?x?1xx1mx2?x+1， 2x2?1ln（x1x2）x2?x1x1??∴ x2xx?x221ln?1x1x1x2?1x2x1∴ln（x1x2）＝ln?，

x1x2?1x1设t?x2x2＜?e，∴1＜t≤e， ，∵1

x1x1