2020年高考数学冲刺卷08(山东专版)(含解析) 下载本文

r则平面BQC的一个法向量为n??0,0,1?,

Q?0,0,0?,P0,0,3,B?0,2,0?,C??1,2,0?,

uuuuruuuur设M?x,y,z?,则PM?x,y,z?3,MC???1?x,2?y,?z?,

?????PM?3MC,

uuuuruuuur?x?3??1?x????y?3?2?y?, ??z?3??3z?3x???4?3???y?,

2??3?z?4?uuuur?333?uuur在平面MBQ中,QB??0,2,0?,QM????4,2,4??,

??urMBQ设平面的法向量为m??x,y,z?,

uuuv?2y?0v?m?QB?0?v则?vuuuu,即?3, 33z?0?m?QM?0??x?y?24?4ur?平面MQB的一个法向量为m?1,0,3,

??1,0,3??0,0,1?urr3, ?cosm,n??22由图知二面角为锐角,所以所求二面角大小为30°.

20.某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照?15,25?,?25,35?,?35,45?,?45,55?分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的

??频率估计概率.

?1?从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率;

?2?试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱50瓶,批发成本75元;小箱每箱30瓶,批发成本60元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为?45,55?时看作销量为50瓶). ①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量Y,求X和Y的分布列和数学期望;

②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱? 注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本. 【答案】?1?0.657;?2?①详见解析;②应该批发一大箱.

【解析】?1?根据图中数据,酸奶每天销量大于35瓶的概率为(0.02?0.01)?10?0.3,不大于35瓶的概率为0.7.

设“试销售期间任选三天,其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶”为事件A,则A表示“这三天酸奶的销量都不大于35瓶”.

所以P(A)=1-P(A)=1-0.73=0.657.

?2?①若早餐店批发一大箱,批发成本为75元,依题意,销量有20,30,40,50四种情况.

当销量为20瓶时,利润为5?20当销量为30瓶时,利润为5?30当销量为40瓶时,利润为5?40当销量为50瓶时,利润为5?50随机变量X的分布列为

75=25元; 75=75元; 75=125元; 75=175元.

X 25 P 75 125 175 0.3 0.4 0.2 0.1 75?0.4125?0.2175?0.180(元)

所以E(X)=25?0.3若早餐店批发一小箱,批发成本为60元,依题意,销量有20,30两种情况. 当销量为20瓶时,利润为5?20当销量为30瓶时,利润为5?30随机变量Y的分布列为

60=40元; 60=90元.

Y P

40 90 0.7 0.3 所以E(Y)=40?0.390?0.775(元).

②根据①中的计算结果,E(X)?E(Y), 所以早餐店应该批发一大箱.

4x2y22221.己知点E,F分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上顶点和左焦点,若EF与圆x?y?相

3ab切于点T,且点T是线段EF靠近点E的三等分点.

?1?求椭圆C的标准方程;

且点P在第二象限,过坐标原点O且与l垂直的直线l??2?直线l:y?kx?m与椭圆C只有一个公共点P,

与圆x?y?8相交于A,B两点,求△PAB面积的取值范围.

22x2y2. 【答案】?1???1;?2?0,43?4??62?【解析】?1?连接OT,由VEOT∽VOFT可得OT?ET?TF?2124a?a?, 333a2?6,b2?OE2?OT2?ET2?2,

x2y2椭圆C的标准方程??1;

62?y?kx?m222得,?3k?1?x?6kmx?3m?6?0, ?2?由??x2y2?1??2?6因为直线l:y?kx?m与椭圆C相切于点P,

2222所以???6km??4?3k?1??3m?6??12?6k?2?m??0,即m2?6k2?2,

2解得x??3kmmy?,, 223k?13k?1m???3km,?, 223k?13k?1??即点P的坐标为?因为点P在第二象限,所以k?0,m?0, 所以m?6k2?2,

??32k2?,所以点P的坐标为????, 22?3k?13k?1?设直线l?与l垂直交于点Q,则PQ是点P到直线l?的距离, 设直线l?的方程为y??1x, k1?32k2??22k3k?13k?1 则PQ?1?1k2?22k3k4?4k2?1?2213k2?2?4k?22??6?2, 4?233?122当且仅当3k?2132,即时,PQ有最大值6?2, k?k23

1. ?42?PQ?43?4,即△PAB面积的取值范围为0,43?4??21222.已知函数u(x)=xlnx,v(x)?mx?x﹣1,m∈R.

2所以SVPAB??(1)令m=2,求函数h(x)?u?x?v?x??x?1的单调区间;

(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函数f(x)恰有两个极值点x1,x2,且满足1<的底数)求x1?x2的最大值.

【答案】(1)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+∞)(2)ee?1 【解析】(1)令m=2,函数h(x)?令h′(x)=0,解得x=e,

∴当x∈(0,e)时,h′(x)>0,当x∈(e,+∞)时,h′(x)<0, ∴函数h(x)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,+∞) (2)f(x)=u(x)﹣v(x)=xlnx?∴f′(x)=1+lnx﹣mx﹣1=lnx﹣mx, ∵函数f(x)恰有两个极值点x1,x2, ∴f′(x)=lnx﹣mx=0有两个不等正根, ∴lnx1﹣mx1=0,lnx2﹣mx2=0, 两式相减可得lnx2﹣lnx1=m(x2﹣x1), 两式相加可得m(x2+x1)=lnx2+lnx1,

e?1x2?e(e为自然对数x1u?x?v?x??x?1?xlnxlnx1?lnx?∴h′x?,(), 2x2?x?1?x?1xx1mx2?x+1, 2x2?1ln(x1x2)x2?x1x1??∴ x2xx?x221ln?1x1x1x2?1x2x1∴ln(x1x2)=ln?,

x1x2?1x1设t?x2x2<?e,∴1<t≤e, ,∵1

x1x1