中国农业大学

2010 ~2011 学年秋季学期

高等数学C 课程考试试题A卷

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、填空题（每题3分,共30分）

lnx1. lim=_____________。

x?1sin?xx2. 函数y?的单调递增区间为_____________。

1?x23. 曲线y?e?hx在x???处是拐点，则h=_____________。 4. 5.

2??xdx=_____________________。 2x?2x?3sin2xcos3xdx=_____________________。

????2?206. 二重积分?dy?e?xdx=_____________。

0y7. 过直线

x?1y?2z?3??和点M（-1，2，0）的平面方程为_____________。 2348. 隐函数2xyz?x2?y2?z2确定的函数z?f(x,y)的全微分为

_________________________。

9. 微分方程y???2y??8y?0的通解为___________________。

??????10.设边长为1的等边三角形的顶点为A、B、C，记a?AB、b?BC、c?CA，

??????则a?b?b?c?c?a=___________________________。

二.单项选择题（每小题3分，共21分）

1.微分方程y???2y??8y?xe2x的特解形式为（ ） (A) axe2x; (B) ?ax?b?e2x; (C) ax2?be2x ; (D) x?ax?b?e2x

1

??

考生诚信承诺

1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院： 班级： 学号： 姓名：

2.若函数f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处（ ）. (A)必可导; (B)连续但不一定可导; (C)一定不可导; (D)不连续.

3.设函数f(x)?5x?7x?2，则当x?0时，（ ）.

（A）f(x)与x是等价无穷小; （B）f(x)与x是同阶但非等价无穷小; （C）f(x)是比x的高阶无穷小; （D）f(x)是比x低阶的无穷小. 4.f(x)的一个原函数是2xex,则?xf?(x)dx=( ). （A）?4xe?C; （B）(x?1)ex?C; （C）4(x3?x)ex?C; （D）4x3ex?C. 5.设f(x)连续是可导的函数,且limx?02223x22f(1?x)?f(1?x)?2，则曲线在(1,f(1))处的

x切线斜率为（ ）.

（A）1; （B）-1; （C）2; （D）-2.

?2z22226．z?xln(x?x?y)?x?y，则2=（ ）.

?x（A）ln(x?x2?y2); （B）x2?y2; （C）

1x?y22; （D）

xx?y22.

227．函数z?5?4x?y的极值点是（ ）.

（A）间断点; （B）驻点; （C）偏导数存在但不可微点; （D）偏导数不存在点.

2

三.解答下列各题（每小题6分，共42分）

cscx（ex?sinx）1.求极限lim

x?0

2.求曲线y?x4,0?x?2绕Y轴旋转一周所得到的旋转体体积。

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