三个主应力都不为0 时是二向应力状态；当 时是三向单元体各侧面上只有切应力 应力状态；当 时是纯剪切应力状态。

在 二个主应力相等的 情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；

在 纯剪切 情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点； 在 单向应力状态 情况下，平面应力状态下的应力圆与τ轴相切。

应力单元体与应力圆的对应关系是： 点面对应 ； 转向相同 ； 转角二倍 。

对图示受力构件，试画出表示A点应力状态的单元体。

σ A

A d l σ (c

Me F A l d F Me A d Me F l A (b) F τ τ (a

三、选择题

图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态， 该点所有斜方向中最大的切应力为

50MP C 。

A. 15 MPa B. 65 MPa

80MP

C. 40 MPa D. 25 MPa

图示各单元体中 （d） 为单向应力状态， （a） 为纯剪应力状态。 ? ? ?

? ? ? ?

?

(a) (b) (c) (d)

单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 A 。 A. 正应力最小的面上切应力必为零； B. 最大切应力面上的正应力必为零； C. 正应力最大的面上切应力也最大； D. 最大切应力面上的正应力却最小。

第八章 组合变形

一、是非判断题

材料在静荷作用下的失效形式主要有脆性断裂和塑性屈服两种。 （ ∨ ） 砖、石等脆性材料的试样在压缩时沿横截面断裂。 （ × ） 在近乎等值的三向拉应力作用下，钢等塑性材料只可能发生断裂。 （ ∨ ） 不同的强度理论适用于不同的材料和不同的应力状态。 （ ∨ ） 矩形截面杆承受拉弯组合变形时，因其危险点的应力状态是单向应力，所以不必根据强度

理论建立相应的强度条件。 ( ∨ ) 圆形截面杆承受拉弯组合变形时，其上任一点的应力状态都是单向拉伸应力状态。( × )

拉（压）弯组合变形的杆件，横截面上有正应力，其中性轴过形心。 （ × ） 设计受弯扭组合变形的圆轴时，应采用分别按弯曲正应力强度条件及扭转切应力强度条件进行轴径设计计算，然后取二者中较大的计算结果值为设计轴的直径。 （ × ）

弯扭组合圆轴的危险点为二向应力状态。 （ ∨ ）

立柱承受纵向压力作用时，横截面上只有压应力。 ( 偏心压缩呢？ × ） 二、填空题

铸铁制的水管在冬天常有冻裂现象，这是因为 σ1>0且远远大于σ2,σ3；σbt较小 。 将沸水倒入厚玻璃杯中，如果发生破坏，则必是先从外侧开裂，这是因为

外侧有较大拉应力产生且σbt较小 。

22 弯扭组合构件第三强度理论的强度条件可表达为?r3?M?T???? 或：(Fl)2?0.75(Fa)2WZ????W该条件成立的条件是杆件截面为 圆截面或圆环截面 ，且杆件材料应为 塑性材料 。 塑性材料制的圆截面折杆及其受力如图所示，杆的横截面面积为A，抗弯截面模量为W，则(Fl)2?(Fa)2WZ????FFa图(a)的危险点在 A截面的上下边缘 ，对应的强度条件为 ；图(b)的危险点在 AB段内任意截面的后边缘点 ，对应的强度条件为 ；试分别画出两图危险点的应力状态。 上?F ?C

A B a l (a

?? 下

?C F

A B a l (b

第九章 压杆稳定

一、是非判断题

所有受力构件都存在失稳的可能性。 （ × ） 在临界载荷作用下，压杆既可以在直线状态保持平衡，也可以在微弯状态下保持平衡。（ × ） 引起压杆失稳的主要原因是外界的干扰力。 （ × ） 所有两端受集中轴向力作用的压杆都可以采用欧拉公式计算其临界压力。 （ × ） 两根压杆，只要其材料和柔度都相同，则他们的临界力和临界应力也相同。 （ × ） 临界压力是压杆丧失稳定平衡时的最小压力值。 （ ∨ ） 用同一材料制成的压杆，其柔度（长细比）愈大，就愈容易失稳。 （ ∨ ） 只有在压杆横截面上的工作应力不超过材料比例极限的前提下，才能用欧拉公式计算其临

界压力。 （ × ） 满足强度条件的压杆不一定满足稳定性条件；满足稳定性条件的压杆也不一定满足强度条

有应力集中时 件。 （ ∨ ） 低碳钢经过冷作硬化能提高其屈服极限，因而用同样的方法也可以提高用低碳钢制成的细

长压杆的临界压力。 （ × ） 二、填空题

长度(l)，约束(μ)，横截面的形状和大小（i） 压杆的柔度λ综合地反映了压杆的 对临界应力的影响。 柔度越大的压杆，其临界应力越 小 ，越 容易 失稳。

Fcr??2EI(?l)2 影响细长压杆临界力大小的主要因素有 E ， I ， μ ， l 。 如果以柔度λ的大小对压杆进行分类，则当 λ≥λ1 的杆称为大柔度杆，

当 λ2 <λ<λ1 的杆称为中柔度杆，当 λ≤λ2 的杆称为短粗杆。

?cr??E?欧拉 公式计算，中柔度杆的临界应力用 大柔度杆的临界应力用 22?cr??s(?b)查表P392 ?C(a(b(c(d(e? 经验 公式计算，短粗杆的临界应力用 强度 公式计算。 cr?a?b?

两端为球铰支承的压杆，其横截面形状分别如图所示，试画出压杆失稳时横截面绕其转动的

轴。

ISa412??a2?a2/12?????IR?d464?d24??d24?143?IS?IR 两根细长压杆的材料、长度、横截面面积、杆端约束均相同，一杆的截面形状为正方（矩）

形，另一杆的为圆形，则先丧失稳定的是 圆 截面的杆。 三、选择题

图示a，b，c,d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。

关于四行架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，则正确答案是 A 。

PImin的轴

0FP0PFP)?FPmax(0c)?FFPmax(d) （A）FPmax(a0Pmax(b)?FFFFPP00FPFPFP （B）FPmax(a)FP00FPP?FFPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d) FPFPFPFP （C）FPmax(a)?FPmax(d)?FPmax(b)?FPmax(c) （D）FPmax(a)?FPmax(b)?FPmax(c)?FPmax(d)

同样材料、同样截面尺寸和长度的两根管状细长压杆两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，

其中，管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力σ（a）与

A σ（b）、临界应力σcr（a）与σcr（b）之间的关系，有如下结论。则正确结论是 。

（A）σ（a）>σ（b）,σcr（a）=σcr（b）;（B）σ（a）=σ（b）,σcr（a）<σcr（b） （C）σ（a）<σ（b）,σcr（a）<σcr（b）; （D）σ（a）<σ（b）,σcr（a）=σcr（b）

提高钢制细长压杆承载能力有如下方法。试判断哪一种是最正确的。

（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等； （B）增加横截面面积，减小杆长； （C）增加惯性矩，减小杆长； （D）采用高强度钢。