带余除法

知识框架

带余除法的定义及性质

1．定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b?0），若有a?b?q??r，也就是a?b?q?r，0?r?b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式．这里：

（1）当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 （2）当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型：如图

这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数． 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系．并且可以看出余数一定要比除数小． 2．余数的性质

（1）被除数?除数?商?余数；除数?（被除数?余数）?商；商?（被除数?余数）?除数； （2）余数小于除数． 3．解题关键

理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．

例题精讲

【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于__________．

【巩固】一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________．

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【例 2】 除法算式□?□?20??8中，被除数最小等于__________．

【巩固】计算□?△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的值是6，那么△的最小值是__________．

【例 3】 71427和19的积被7除，余数是几?

【巩固】在下面的空格中填上适当的数．

【例 4】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．

【巩固】一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．

【例 5】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？

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【巩固】大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？

【例 6】 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？

【巩固】写出全部除109后余数为4的两位数．

【例 7】 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．

【巩固】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．

【例 8】 当1991和1769除以某个自然数n，余数分别为2和1．那么，n最小是多少？

【巩固】有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11．则c除以b，得到的

余数是_________．

【例 9】 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是

多少？

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