1．仰角和俯角

与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①)．

2．方向角

相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． 3．方位角

指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( × ) π

(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为[0，]．( × )

2

(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( √ ) (4)如图，为了测量隧道口AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算．( √ )

1．(教材改编)海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC等于( ) A．103nmile C．52nmile 答案 D

解析 如图，在△ABC中， AB＝10，∠A＝60°， ∠B＝75°， BC10∴＝， sin60°sin45°∴BC＝56.

2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的( ) A．北偏东15° C．北偏东10° 答案 B

解析 如图所示，∠ACB＝90°， 又AC＝BC，

∴∠CBA＝45°，而β＝30°， ∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A在点B的北偏西15°.

3．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：3≈1.732)( )

B．北偏西15° D．北偏西10° 106

B.nmile

3D．56nmile

A．11.4km C．6.5km 答案 B

150

解析 ∵AB＝1000×＝km，

603AB50

∴BC＝·sin30°＝km.

sin45°32∴航线离山顶h＝≈11.4km.

∴山高为18－11.4＝6.6km.

4．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是________nmile. 答案 70

解析 设两船之间的距离为d，

则d2＝502＋302－2×50×30×cos120°＝4900， ∴d＝70，即两船相距70nmile.

2111

5．如图所示，已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在

223

离地面米的C处看此树，则该人离此树________米时，看A，B的视角最

2大． 答案 6

解析 过C作CF⊥AB于点F，

5050×sin75°＝×sin(45°＋30°) 3232

B．6.6km D．5.6km

设∠ACB＝α，∠BCF＝β，