∴点D的坐标为（2﹣7 ，2）．

1+71-7 ），（2+7 ，），（1，﹣3）或（3，﹣

22（3）分两种情况考虑，如图2所示．

①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC于点F1，则△COF1∽△ABC， 设直线AC的解析设为y＝mx+n（m≠0）， 将A（﹣1，0），C（0，﹣2）代入y＝mx+n，得：

?-m?n?0?m??2 ，解得：? ， ??n??2?n??2∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣2． ∵AC⊥BC，OF1⊥BC，

∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．

?y??2x?连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：? ， 1y?x?2??24?x???5解得：? ，

8?y??5?∴点F1的坐标为（

48 ，﹣ ）；

55②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E． ∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2， ∴点F2为线段BC的中点， ∴点F2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝25 ， ∴CF2＝

11155 BC＝5 ，EF2＝ CF2＝ ，F2F3＝ EF2＝ ， 2222455 ． 4∴CF3＝

设点F3的坐标为（x，∵CF3＝∴x2+[

1 x﹣2）， 255，点C的坐标为（0，﹣2）， 41125x﹣2﹣（﹣2）]2＝，

16255 （舍去），x2＝， 22解得：x1＝﹣

∴点F3的坐标为（

35，﹣ ）． 244 ，﹣5综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（

385 ），（2，﹣1）或（ ，﹣ ）． 524

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．

23．（1）y?10x?100；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】

（1）根据图象可得：当x?2，y?120，当x?4，y?140；再用待定系数法求解即可；

（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】

解：（1）设一次函数解析式为：y?kx?b，根据图象可知：当x?2，y?120；当

x?4，y?140；

?k?10?2k?b?120∴?，解得：?，

b?1004k?b?140??∴y与x之间的函数关系式为y?10x?100；

（2）由题意得：(60?40?x)(10x?100)?2090， 整理得：x2?10x?9?0，解得：x1?1．x2?9， ∵让顾客得到更大的实惠，∴x?9.

答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．

24．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧． 【解析】 【分析】

20=2.5（小（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷时），从10点往前推2.5小时，即可解答；

（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标； 30=（3）根据50÷

5（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是310：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答． 【详解】

20=2.5（小时）， （1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷∵上午10：00小聪到达宾馆， ∴小聪上午7点30分从飞瀑出发． （2）3﹣2.5=0.5，

∴点G的坐标为（0.5，50），

设GH的解析式为s?kt?b，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；

1k??20k?b?50{{2，解得：， b?603k?b?0∴s=﹣20t+60， 当s=30时，t=1.5，

∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km； 30=（3）50÷

551（小时）=1小时40分钟，12﹣=10， 333∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣10+1=11=11点，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧． 25．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣【解析】 【分析】

（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；

（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】

（1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO，

1）=50，解得：x=1， 333． 2

∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D， ∴∠EBD=∠DBO， ∴∠EBD=∠BDO， ∴DO∥BE， ∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切；

（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB， ∴DE=DF=3， ∵BE=33，

2=6，∴BD=32+（33）

31=， 62∴∠DBA=30°， ∴∠DOF=60°，

∵sin∠DBF=

∴sin60°=

DF33， ??DODO2∴DO=23， 则FO=3，

60??(23)2133故图中阴影部分的面积为：． ??3?3?2??36022【点睛】

此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．