考点： 相似三角形的性质． 分析： 先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答． 解答： 解：∵两个相似三角形的面积比是16：9， ∴这两个相似三角形的相似比是4：3， ∵其对应角平分线的比等于相似比， ∴它们对应的角平分线比是4：3． 故答案为4：3． 点评： 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方． 14．（4分）（2019?普陀区二模）有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是

．

考点： 概率公式． 分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答： 解：由题意可知，6张卡片中1张是5，所以任意摸出一张是数字5的概率是． 故答案为：． 点评： 本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 15．（4分）（2019?普陀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记

．用含

、

的式子表示向量

=

+ ．

考点： *平面向量． 分析： 首先连接EF，由四边形ABCD是平行四边形与点E、F分别是AB、CD上的中点，即可得然后根据平行四边形法则，即可求得解答： 解：连接EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵点E、F分别是AB、CD上的中点， ∴DF=AE， 即==， 的值． ==，数学试卷

∴=+=+． 故答案为：+． 点评： 此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与平行四边形法则． 16．（4分）（2019?普陀区二模）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 考点： 频数与频率． 分析： 根据身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，再根据频率=解答： 解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数， ∴这一组的頻率是故答案为：． ． =； ．

即可求出答案． 点评： 此题考查了频数与频率，用到的知识点是频率= 17．（4分）（2019?普陀区二模）地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是 1000 米（结果保留根号）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 根据题意画出示意图，利用解直角三角形的知识可得出答案． 解答： 解：如图所示： 由题意得，∠CAB=45°，AC=2000m， 则BC=ACsin∠CAB=2000×=m； 即飞机离地面的高度是1000米． 故答案为：1000． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角的知识构造直角三角形． 18．（4分）（2019?普陀区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 （2，﹣2）或（﹣2，2） ． 考点： 坐标与图形变化-旋转． 分析： 先根据点A的坐标求出OA的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OB的长，然后分①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，根据旋转角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的长，再写出旋转后点B的坐标即可；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，根据旋转角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后写出旋转后点B对应的点的坐标即可． 解答： 解：∵A（0，8）， ∴OA=8， ∵∠B=90°，AB=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°， ①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′， ∵旋转角为75°， ∴∠B′OC′=75°﹣45°=30°， ∴B′C′=OB′=×4OC′=4×=2=2， ， ∴旋转后点B的坐标为（﹣2，2）； ②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″， ∵旋转角为75°， ∴∠B″OC″=75°﹣45°=30°， ∴B″C″=OB″=×4OC″=4×=2=2， ）； ，﹣2， ∴旋转后点B的坐标为（2，﹣2综上所述，旋转后点B的坐标为（2）或（﹣2，2）． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改数学试卷

变图形的形状与大小是解题的关键，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．（10分）（2019?普陀区二模）计算：

．

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式= =． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20．（10分）（2019?普陀区二模）解方程组：

．

考点： 高次方程． 分析： 先由①得：x﹣y=2，再由②得（x﹣y）2+2（x+y）=12，最后把x﹣y=2代入（x﹣y）2+2（x+y）=12中，得到一个关于x，y的方程组，求出x，y的值即可． 解答： 解：， 由①得：x﹣y=2，③ 2由②得：（x﹣y）+2（x+y）=12，④ 将③代入④得：x+y=4， 可得：， 解方程组得：， ． 则原方程组的解为：点评： 此题考查了高次方程，解题的关键是把高次方程转化成低次方程，再按照低次方程的步骤进行求解即可． 21．（10分）（2019?普陀区二模）如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形．