2019年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案(word解析版) 下载本文

考点: 等腰梯形的判定;平行四边形的性质. 专题: 证明题. 分析: 首先证明四边形ABDE是平行四边形,可得AB=DE,再根据平行四边形的性质可得CD=DE,再根据直角三角形的性质可证明DF=CD=DE,进而得到AB=DE,再说明线段AB与线段DF不平行即可得到四边形ABFD是等腰梯形. 解答: 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC;AB∥CD,AB=CD, ∴AB∥DE; 又∵AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形. ∴AB=DE. ∴CD=DE. ∵EF⊥BC, ∴DF=CD=DE. ∴AB=DF. ∵CD、DF交于点D, ∴线段AB与线段DF不平行. ∴四边形ABFD是等腰梯形. 点评: 此题主要考查了平行四边形的性质与判定,以及等腰梯形的判定,关键是掌握两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 22.(10分)(2019?普陀区二模)一辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11.56万元,求这辆车第二、三年的年折旧率. 考点: 一元二次方程的应用. 专题: 增长率问题. 分析: 设这辆车第二、三年的年折旧率为x,则第二年这就后的价格为20(1﹣20%)(1﹣x)元,第三年2折旧后的而价格为20(1﹣20%)(1﹣x)元,与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可. 解答: 解:设这辆车第二、三年的年折旧率为x,有题意,得 数学试卷

20(1﹣20%)(1﹣x)=11.56. 2整理得:(1﹣x)=0.7225. . . 解得:x1=0.15,x2=1.85(不合题意,舍去). ∴x=0.15,即x=15%. 答:这辆车第二、三年的年折旧率为15%. 点评: 本题是一道折旧率问题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,解答本题时设出折旧率,表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键. 23.(12分)(2019?普陀区二模)已知:如图,⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F,cosC=. 求:(1)CD的长; (2)EF的长.

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考点: 垂径定理;勾股定理;解直角三角形. 分析: (1)连接OA,根据垂径定理求出AD,根据勾股定理求出OD,即可求出CD(CD=OD+OA); (2)作OH⊥CE,垂足为点H,根据cosC=求出CH,求出CF,在△CDE中,根据cosC=求出CE,相减即可求出EF. 解答: 解:(1)连接OA. ∵OD⊥AB,AB=8, ∴AD=AB=4, ∵OA=5, ∴由勾股定理得:OD=3, ∵OC=5, ∴CD=8. (2)作OH⊥CE,垂足为点H., ∵OC=5,cosC=, ∴CH=4, ∵OH⊥CE, ∴由垂径定理得:CF=2CH=8, 又∵CD=8,cosC=, ∴CE=10, ∴EF=10﹣8=2. 点评: 本题考查了垂径定理,勾股定理,锐角三角形函数定义等知识点,主要考查学生运用定理进行计算的能力,题目比较典型,是一道比较好的题目. 24.(12分)(2019?普陀区二模)如图,抛物线y=x+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式;

(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标;

(3)点M为平面直角坐标系上一点,写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标.

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考点: 二次函数综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)对于一次函数y=x﹣3,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出A与B的坐标,代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组,求出方程组的解得到b与c的值,即可确定出抛物线解析式; 2(2)由抛物线解析式求出C与D坐标,根据P为抛物线上的点,设P(a,a﹣2a﹣3),三角形APC由AC为底,P纵坐标绝对值为高,利用三角形面积表示出,三角形ACD面积由AC为底,D纵坐标绝对值为高表示出,根据题意列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出此时P的坐标; (3)画出图形,如图所示,根据题意得到A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点,由四边形ADBM1为平行四边形,利用平行四边形的对角线互相平分得到AB与M1D互相平分,即E为AB中点,E为M1D中点,根据A与B的坐标求出E的坐标,再利用线段中点坐标公式求出M1坐标;进而求出M2、M3的坐标即可. 解答: 解:(1)∵直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A、B, ∴点B(0,﹣3),点A(3,0), 数学试卷

将A与B坐标代入抛物线y=x+bx﹣c得:解得:c=3,b=﹣2, 则抛物线的解析式是y=x﹣2x﹣3; (2)∵抛物线的解析式是y=x﹣2x﹣3, ∴C(﹣1,0),顶点D(1,﹣4), 222, 由点P为抛物线上的一个动点,故设点P(a,a﹣2a﹣3), ∵S△APC:S△ACD=5:4, ∴(×4×|a﹣2a﹣3|):(×4×4)=5:4, 整理得:a﹣2a﹣3=5或a﹣2a﹣3=﹣5(由△<0,得到无实数解,舍去), 解得:a1=4,a2=﹣2, 则满足条件的点P的坐标为P1(4,5),P2(﹣2,5); (3)如图所示,A、B、C分别为M1M3、M1M2、M2M3的中点, ∵四边形ADBM1为平行四边形, ∴AB与M1D互相平分,即E为AB中点,E为M1D中点, ∵A(3,0),B(0,﹣3), ∴E(,﹣), 又∵D(1,﹣4), ∴M1(2,1), ∴M2(﹣2,﹣7),M3(4,﹣1), 则满足题意点M的坐标为:M1(2,1),M2(﹣2,﹣7),M3(4,﹣1). 2222 点评: 此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:平行四边形的判定与性质,坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,二次函数的性质,以及待定系数法确定函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 25.(14分)(2019?南京)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.

(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由; (2)已知⊙O为△ABC的外接圆.若⊙P与⊙O相切,求t的值.