23.如图，已知反比例函数 函数图象上的点

.

的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例

（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于

.求

的面积.

（m≠0）的图象经过点（1，4），∴4=

，解得m=4，故反

两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结

【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= 比例函数的表达式为y= ，

∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， 将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵

解得

，

，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，

-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则

.

=

=

?

16

24.如图，一次函数 两点，与 轴交于点 .

的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ，

（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，且

【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入 ∴ A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函数 ∴ 反比例函数的表达式为

，得 ．

,

，求点 的坐标.

，得

,

（2）解：联立两个函数表达式得 ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当

时，得

.

,解得 ， ．

∴ 点C（-4，0）．

设点P的坐标为（ x ，0）． ∵ ∴ 即 解得

, ，

. ，

．

∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．

17

25.平面直角坐标系 点 对称，一次函数

中，横坐标为 的点 在反比例函数

的图象经过点

的图象.点 与点 关于

.

（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.①分别求函数 ， 的表达式；

②直接写出使 成立的 的范围；

的图像相交于点 ，点 的横坐标为

，

的面积为16，求 的

（2）如图①，设函数 ， 值；

（3）设 作正方形

，如图②，过点 作 ，试说明函数

轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧

的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.

【答案】（1）解：∵点 ∴

在函数 ， 的图像上.∴k=4×2=8

18

∵点A在 ∴x=a=2，y=4 ∴点A（2,4）

上

∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-2，-4）

∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B -2m+n=-4 4m+n=2

解之：m=1，n=-2 y2=x-2

②由图像可知，当

时0＜x＜4；

（2）解：∵点A的横坐标为a∴点A（a， ） ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-a，- ） ∵点A'在y2=mx+n的图像上， ∴点A'的坐标为（-a，-am+n） ∴ am=an+k①

∵点B的横坐标为3a ∴点B（3a,3am+n）（3a， ∴3am+n= 由①②得：

）

2

，即9a2m+3an=k②

，an=

过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n）

19

∴AD= ∵S△A'AB= ∴k-am-an=8 ∴

2

，解之：k=6

得

，

（3）解：设A( ， )，则A′(﹣ ，﹣ )，代入 ∴

∴D( ， ∴AD＝ ∴ 将点P横坐标代入

， ) ，

，代入

得

，即P( ， )

得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上．

20