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10、市二○一一年）27．（本题满分12分）情境观察

将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．

问题探究

拓展延伸

如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

E

HFAC'DCDC'CC

MNBG图4

ABA'ABDA(A')

B

C图1 图2

如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

EQAPFBG图3

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11、市二○一一年）28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例

4

函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

3

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以

每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；

Ay

12、{11济宁）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于请说明理由。 y=-x+7A4y=x332的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，25y M P D C 若不存在，请说明理由． y=-x+74y=x3y A N O B BOxBOx第12题 x （备用图）

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13、市20XX年）（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线

y?ax2(a?0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面

直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于

A、B两点，请解答以下问题：

（1）若测得OA?OB?22（如图1），求a的值；

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作

BF?x轴于点F，测得OF?1，写出此时点B的坐标，并求点A的横．

坐标．．

； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点

A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

yy OEOF xABBx

A图1 图

14、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，

如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

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15、题 问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为

函数

y?x?1(x＞0)的最小值． x解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 16、20XX年初中毕业生学业考试(衢州卷)

已知两直线l1，l2分别经过点A(1，0)，点B(?3，0)， 并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有

y?2(x?a．)(x＞0)

xl1?l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线 l2交于点K，如图所示。

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。

(3)当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。

探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索

1函数y?x?(x＞0)的图象性质．

x① 填写下表，画出函数的图象：

x …… y …… 111 432 1 2 3 4 …… …… y K D E B F O A x

l2

C ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求

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17、（11凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x

1，0）

、B（x2，0）两点，且x1?x2，18、与

y轴交于点

C?0,?4?，其中

x1，x2是方程

x2?4x?12?0的两个根。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，

过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标； （3）点D?4,k?在（1）中抛物线上，点E为抛物线

上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。

（题满分14分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐

标分别为(0，3)、(?1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到

平行四边形

A'B'OC'。

(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积

最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。