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，由顶点D坐标(，)得 ∴KD=DE=EF=

解法1：(i)以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点

，

由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点 ∴点

的坐标为(

，

)，此时△

为等腰三角形

当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线

交点为点和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构

成三角形

作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且

，可

知l经过点D， ∴KD=DC

此时，有点

即点D坐标为(

，

)，使△

为等

腰三角形；

综上所述，当点M的坐标分别为(

，)，(，)

时，△MCK为等腰三角形。

解法2：当点M的坐标分别为(

，

)，(

，

)时，△MCK为

等腰三角形。

理由如下： (i)连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为(

，

)

又∵点C的坐标为(0，

)，则GC∥AB

∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形 ∴

△CGK为正三角形 ∴当

与抛物线交于点G，即

∥AB时，符合题意，此时点

的

坐标为(

，

)

(ii)连接CD，由KD=

，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△

KDC为等腰三角形

(3) (ii) (iii) 优秀教案 欢迎下载

∴当过抛物线顶点D时，符合题意，此时点坐标为(，)

(iii)当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，

满足CM=CK，但点

A、C、K在同一直线上，不能构成三角形

综上所述，当点M的坐标分别为(

，)，(，)时，△MCK为等腰三角形。

18、 （1）∵，∴

，

。∴， 又∵抛物线过点

、、，故设抛物线的解析式为

，

将点的坐标代入，求得。

∴抛物线的解析式为

（2）设点的坐标为（

，0），过点

作

轴于点

（如图

（1））。

∵点

的坐标为（，0），点的坐标为（6，0）， ∴，。∵，∴。

∴，

∴，∴。∴

。

∴当时，有最大值4。此时，点

的坐标为（2，0）

（3∵点（4，）在抛物线

上，

∴当时，，

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∴点的坐标是（4，）。

为平行四边形的边时，），∴错误！链接无效。

， 。 ∴

，

② 如图（2），当

∵

（4，。

③ 如图（3），当

为平行四边形的对角线时，设，

则平行四边形的对称中心为（（

，4）。

，0）。 ∴的坐标为

把（，4）代入。 解得 ，

。

。

，得

19、解：(1)∵

由

ABOC旋转得到，

且点A的坐标为(0，3)， 点

的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，

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(3，0)设抛物线的解析式为，可得

解得

∴过点C，A，

的抛物线的解析式为

。

(2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。 ∴

,又

. ,∴

又

,

∴

,又△ABO的周长为

。∴

的周长为

。

（3）连接OM，设M点的坐标为

， ∵点M在抛物线上，∴

。

∴

=

=

因为

，所以当

时，

。

△AMA’的面积有最大值所以当点M的坐标为(

)时，△AMA’的面积

有最大值，且最大值为。

20、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP