中考数学压轴题精选及答案(整理版)-中考数学压轴题和答案 下载本文

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,由顶点D坐标(,)得 ∴KD=DE=EF=

解法1:(i)以点K为圆心,线段KC长为半径画圆弧,交抛物线于点

由抛物线对称性可知点为点C关于直线的对称点 ∴点

的坐标为(

),此时△

为等腰三角形

当以点C为圆心,线段CK长为半径画圆弧时,与抛物线

交点为点和点A,而三点A、C、K在同一直线上,不能构

成三角形

作线段KC的中垂线l,由点D是KE的中点,且

,可

知l经过点D, ∴KD=DC

此时,有点

即点D坐标为(

),使△

为等

腰三角形;

综上所述,当点M的坐标分别为(

,),(,)

时,△MCK为等腰三角形。

解法2:当点M的坐标分别为(

),(

)时,△MCK为

等腰三角形。

理由如下: (i)连接BK,交抛物线于点G,易知点G的坐标为(

)

又∵点C的坐标为(0,

),则GC∥AB

∵可求得AB=BK=4,且∠ABK=60°,即△ABK为正三角形 ∴

△CGK为正三角形 ∴当

与抛物线交于点G,即

∥AB时,符合题意,此时点

坐标为(

)

(ii)连接CD,由KD=

,CK=CG=2,∠CKD=30°,易知△

KDC为等腰三角形

(3) (ii) (iii) 优秀教案 欢迎下载

∴当过抛物线顶点D时,符合题意,此时点坐标为(,)

(iii)当点M在抛物线对称轴右边时,只有点M与点A重合时,

满足CM=CK,但点

A、C、K在同一直线上,不能构成三角形

综上所述,当点M的坐标分别为(

,),(,)时,△MCK为等腰三角形。

18、 (1)∵,∴

。∴, 又∵抛物线过点

、、,故设抛物线的解析式为

将点的坐标代入,求得。

∴抛物线的解析式为

(2)设点的坐标为(

,0),过点

轴于点

(如图

(1))。

∵点

的坐标为(,0),点的坐标为(6,0), ∴,。∵,∴。

∴,

∴,∴。∴

∴当时,有最大值4。此时,点

的坐标为(2,0)

(3∵点(4,)在抛物线

上,

∴当时,,

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∴点的坐标是(4,)。

为平行四边形的边时,),∴错误!链接无效。

, 。 ∴

② 如图(2),当

(4,。

③ 如图(3),当

为平行四边形的对角线时,设,

则平行四边形的对称中心为((

,4)。

,0)。 ∴的坐标为

把(,4)代入。 解得 ,

,得

19、解:(1)∵

ABOC旋转得到,

且点A的坐标为(0,3), 点

的坐标为(3,0)。所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3),

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(3,0)设抛物线的解析式为,可得

解得

∴过点C,A,

的抛物线的解析式为

(2)因为AB∥CO,所以∠OAB=∠AOC=90°。 ∴

,又

. ,∴

,

,又△ABO的周长为

。∴

的周长为

(3)连接OM,设M点的坐标为

, ∵点M在抛物线上,∴

=

=

因为

,所以当

时,

△AMA’的面积有最大值所以当点M的坐标为(

)时,△AMA’的面积

有最大值,且最大值为。

20、(1)提示:∵PQ∥FN,PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF,∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF

同理可得:∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP