.运动的描述
计算题
1、一质点沿X轴运动，其加速度a=-kv，式中k为常数。设t=0时，x=0，v=v0，求该质点的运动方程。
2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x0=5m，v0=6m/s，求t=3s时的速度和位置。
3、一质点沿X轴运动，坐标与时间的关系为x0=9+4t-2t（SI），则在最初2s内的平均速度为多少？2s末的瞬时速度为多少？加速度为多少？
（此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度
2
2
v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
?1求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示．
题1-4图
(1)在最高点，
v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v21?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
而
an2?g?cos60o
∴
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
8、质量为m的质点沿x方向作直线运动，受到阻力F=-kv（k做常数）作用，t=0时质点
2
位于原点，速度为v0，求（1）t时刻的速度；（2）求v作为x函数的表达式。
10、转动着的飞轮的转动惯量为J，t=0时角位移为0，角速度为o，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k（k为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。
?1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15）
运动定律与力学中的守恒定律
、计算题
1. 静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．
解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv1 +mv =0 v1 = m?M?
再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有 mv = (m+M)v2 v2 = m?
M?m2、一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为
求质点的动量及t＝0 到
解: 质点的动量为
t??2????r?acos?ti?bsin?tj
将t?0和
t??2?分别代入上式，得
????p1?m?bj,p2??m?ai,
????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)
3、一小船质量为100 kg，船头到船尾共长3.6m。现有质量为50 kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？水的阻力不考虑。 解：由动量守恒 又
M船V船?m人v人?0
S船??V0t船dt，
s人??v人dt??0ttM船m人0V船dt?M船m人S船，
如图，船的长度
L?S船?s人
S船?所以 即船头相对岸边移动
L3.6??1.2mM船1001?1?50m人
S船?1.2m
4.一质量为m的球从质量为M的四分之一的圆弧形槽顶端静止下滑，圆弧槽轨道半径为R，如图，忽略各种摩擦，求小球m滑到底离开弧形槽时的速度。
题2-4图
2-4 m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M地球为系统 ，以最低点为重力势能零点，则有
mgR=
121mv?MV2 22又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv-MV=0
联立，以上两式，得 v=
2MgR
?m?M?
5.为教科书上原题，页数P38，例2.7
5.质量为M的木块具有四分之一的圆弧形槽(半径为R)，如图2.6，质量为m的球从其顶端
自由滑下，忽略各种摩擦，求球离开木块时的速度。
MV?mu?0???112mgR?MV?mu2??22
2MgR?u?M?m
m R R M
图2.6 6、如图2.7所示，A、B两木块，质量各为mA与mB ,由弹簧连接，开始静止于水平光滑的
桌面上，现将两木块拉开（弹簧被拉长），然后由静止释放，求两木块的动能之比。 动量守恒定律
ma A
图2.7
mB B
7.为教科书上原题，页数P37，例2.5
8、质量为m的小球沿半球形碗的光滑的内面以角速度?在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为R，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。
9、一质量为45Kg的物体，由地面以初速度60m/s，竖直向上发射，空气的阻力为F=-kv，其中k=0.03，力F的单位是N，速率v的单位是m/s。求物体发射到最大高度所需的时间。
题2-10图
10. 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为
r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-24图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少? 解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?0挂上M2后，则有
2
①
2 ??(M?M)g?mr?12 ②
重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒． 即 联立①、②、③得
r0mv0?r?mv?
?r02?0?r?2?? ③
?0????r??
M1gmr0M1gM1?M23()mr0M12M1?M2g?m??M1?r0M1?M2
11．为教科书上原题，页数P56，例2.16
3.刚体力学
2、 （第2题与该题类似）飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，
-1
转速为900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮