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北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017.1.4

第一章 丰富的图形世界

1、点、线、面、体:点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。点动成线,线动成面,面动成体。 2、生活中的立体图形

圆柱

柱 生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

3、棱柱:n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

4、正方体的平面展开图:(一四一)中间四个面,上下各一面;(二三一)中间三个面,一二隔河见;(二二二)中间两个面,楼梯三层见;(三三)中间没有面,三,三连一线。

5、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形(平行四边形,长方形,正方形,梯形),五边形,六边形。

6、三视图:从正面看,从左面看,从上面看

7、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

8、弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1.有理数的分类:

(如:1,2,3?)?正整数??整数?零(0)??负整数(如:1,2,3?)???有理数?11?正分数(如:,,5.3,3.8?)?23??分数?负分数(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)???23?2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数。如∏)

3.相反数:(1)如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) (2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。

(3)数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 4.绝对值:

(1)绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 (2)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

越来越大 ?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?

??a(a?0)??a(a?0)?(3)绝对值的性质:①除0外,绝对值为正数的数有两个,它们互为相反数;

②互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;即: |a|=|b|,则a+b=0 ③任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

5.比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小;

③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 6.有理数加法:

-3 -2 -1 0 1 2 3 (1)法则①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。

②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加,仍得这个数。

(2)加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加;

④几个数相加能得到整数,可以先相加。 7.有理数减法:

(1)法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”:①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数) 同时运算要注意一个“不变”:被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 (2)有理数的加减法混合运算的步骤:

①写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。

(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。) 8.有理数乘法:

(1)法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘,积仍为0。

(2)如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与

①零没有倒数

②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。

(3)乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

(4)有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;②求出各因数的绝对值的积。 9.有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。 10.有理数的乘 注意:

①一个数可以看乘方的运算性质:

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; ③任何数的偶数次幂都是非负数;

④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0; ⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 11.有理数混合运算法则:

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

n

12. 科学记数法:一般地,一个大于10的数可以表示成a×10的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。 .....

第三章 字母表示数

1.代数式的概念:

用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ...

注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

n个a?????????a?a?a????a?12 、

35与…等)注意: 53an幂 指数 底数

方 :

作是本身的一次方,如5=5;

1

②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如2④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作

17?a应写作a; 334;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 a?42⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2.单项式:

(1)系数:

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。 ...... 注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。ab的系数是1 (2)次数:所有字母的指数和就是这个单项式的次数 3.多项式: (1)项: 代数式6x23

?b2)平方米

?2x?7表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项。注意:在交待某一项时,应与

前面的符号一起交待。

(2)次数:多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 4.同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可; ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。

5.合并同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 注意:

①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 6.去括号法则:

括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 同时也可以根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意:

①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。