向量、解三角形、数列、不等式测试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

d?3确定的等差数列?an?，1.由a1?1，当an?298时，（ ） n等于

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ）

A．

12 B．32 C.1 D.3 3.如图，在△ABC中，???BD??1???2DC?,???AE??3???ED?,若???AB???a,???AC???b,则???BE?= （ A．1?3a?13b? B．?1?2a?14b?

C．1?1?1?1?2a?4b D．?3a?3b

4.已知x?3，函数y?x?1x?1的最小值是 （ A．72 B．4 C．8 D．6

5.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则?a?c???b?c?的最小值为 ( )

A、?2 （B）2?2 （C）?1 (D)1?2 6.在各项均为正数的等比数列

?bn?中，若b7?b8?3，则

log3b1?log3b2?……?log3b14等于 （ (A) 5 (B) 6 (C)7

(D)8

?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ??y??2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 （ A.一解 B.9.已知a?,b?满足：a?=3，b?两解 C.=2，a?一解或两解 D.无解

?b?=4，则a??b?=( )

A．3 B．5 C．3 D10

10.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

）

）

）

）

） A、63 B、108 C、75 D、83

11、若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为 ( )．

A．4

B．5

C．7

D．8

12、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（

A．?8,10?

B．

）

?8,10?

C．

?8,10?

D．

?10,8?

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13. 在?ABC中，A?600,b?1,面积为3，

a?b?c? .

sinA?sinB?sinC2x?1?1的解集是 ． 14.不等式

3x?1则

15、两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且

Sn7n?2a?a20等于 _ ?,则2Tnn?3b7?b15????????o16、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.

如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.

????????????????若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y

的最大值是________.

三、解答题

????17.(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a??1,2?.

(1)若c?25，且c//a，求c的坐标；

???????????5a,且a?2b与2a?b垂直，求与b的夹角?. (2) 若|b|=

2

C18. （12分）?ABC中，m??cos?2?(1)求角C;(2)已知c=

C??,si?nn?,?2??Cco?s2C?,，in?s且2?m,n?3.

733，三角形的面积s?，求a?b. 22

19、（12分） 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数

列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在一次函数y?x?2的图象上． ⑴求a1和a2的值；

⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn；

⑶ 设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn．

20、（12分）在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。