少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。第4节 等比数列

【思维导图】

【微试题】

1. 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=（ ） A.

221 B. C. 2 D.2

22【答案】B

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。

2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）

A. a1，a3，a9成等比数列 B. a2，a3，a6成等比数列 C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列 【答案】D

a29

3. 在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 ( )

a11

A．4 B．2 C．－2 D．－4 【答案】B

少卿足下：曩者辱赐书，教以慎于接物，推贤进士为务，意气勤勤恳恳。若望仆不相师，而用流俗人之言，仆非敢如此也。仆虽罢驽，亦尝侧闻长者之遗风矣。顾自以为身残处秽，动而见尤，欲益反损，是以独郁悒而无谁语。谚曰：“谁为为之？孰令听之？”盖钟子期死，伯牙终身不复鼓琴。4. 数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n (n∈N). (1)求a3,a4,a5,a6的值； （2）求证：{bn}是等比数列.

2?322?342?352?33【答案】（1）a3==6，a4==9，a5==18，a6==27

a3a2a4a5*

【解析】解： （1）∵{anan+1}是公比为3的等比数列，

n-1n

∴anan+1=a1a2·3=2·3，

2?322?33∴a3==6，a4==9，

a3a22?342?35a5==18，a6==27.

a4a5（2）证明 ∵{anan+1}是公比为3的等比数列， ∴anan+1=3an-1an，即an+1=3an-1，

∴a1，a3，a5,…，a2n-1，…与a2,a4,a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.

n-1n-1

∴a2n-1=2·3,a2n=3·3，

n-1

∴bn=a2n-1+a2n=5·3.

bn?15?3n∴=n?1=3，故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列.

bn5?3