一、 控制系统的模型与转换

1． 请将下面的传递函数模型输入到matlab环境。

s3?4s?2z2?0.568 H(z)?，T=0.1s G(s)?32s(s?2)[(s2?1)3?2s?5](z?1)(z2?0.2z?0.99)>> s=tf('s');

G=(s^3+4*s+2)/(s^3*(s^2+2)*((s^2+1)^3+2*s+5)); G

Transfer function:

s^3 + 4 s + 2 ------------------------------------------------------ s^11 + 5 s^9 + 9 s^7 + 2 s^6 + 12 s^5 + 4 s^4 + 12 s^3

>> num=[1 0 0.56];

den=conv([1 -1],[1 -0.2 0.99]); H=tf(num,den,'Ts',0.1)

Transfer function: z^2 + 0.56 ----------------------------- z^3 - 1.2 z^2 + 1.19 z - 0.99

2． 请将下面的零极点模型输入到matlab环境。请求出上述模型的零极点，并绘制其位置。

8(s?1?j)(s?1?j)(z?1?3.2)(z?1?2.6)G(s)?2 H(z)?，T=0.05s 2?5?1s(s?5)(s?6)(s?1)z(z?8.2)

>>z=[-1-j -1+j]; p=[0 0 -5 -6 -j j]; G=zpk(z,p,8)

Zero/pole/gain: 8 (s^2 + 2s + 2) -------------------------- s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)

>>pzmap(G)

>> z=[0 0 0 0 0 -1/3.2 -1/2.6]; p=[1/8.2];

H=zpk(z,p,1,'Ts',0.05)

Zero/pole/gain:

z^5 (z+0.3125) (z+0.3846) ------------------------- (z-0.122)

Sampling time: 0.05

>>pzmap（H）

二、 线性系统分析

1. 请分析下面传递函数模型的稳定性。

G(s)?

1s3?2s2?s?2 G(s)?3s?1

s2(300s2?600s?50)?3s?1>> num=[1];

den=[1 2 1 2]; G=tf(num,den); eig(G)' ans =

-2.0000 0.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.0000i

可见，系统有两个特征根在虚轴上，一个特征根在虚轴左侧，所以系统是临界稳定的。

>> num=[3 1];

den=[300 600 50 3 1];

G=tf(num,den); eig(G)' ans =

-1.9152 -0.1414

0.0283 - 0.1073i 0.0283 + 0.1073i

可见，有两个特征根在虚轴右侧，所以系统是不稳定的。

2. 请判定下面离散系统的稳定性。

H(z)??3z?2

(z3?0.2z2?0.25z?0.05)H(z)?

z?52.12z?2?11.76z?1?15.91 ?4?3?2?1?7.368z?20.15z?102.4z?80.39z?340)>> num=[-3 2];

den=[1 -0.2 -0.25 0.05]; H=tf(num,den,'Ts',0.1); [eig(H) abs(eig(H))] ans =

-0.5000 0.5000 0.5000 0.5000

0.2000 0.2000

可以看出，由于各个特征根的模均小于1，所以可以判定闭环系统是稳定的。

>> z=tf('z',0.1);

H=(2.12*z^-2+11.76*z^-1+15.91)/…;

(z^-5-7.368*z^-4-20.15*z^-3+102.4*z^-2+80.39*z-1-340);