第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第2试

2012年4月8日 上午9：00至11:00

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．将6个连续的自然数从小到大排列。如果后三个数的和是前三个数的和的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这六个数的和是 。

3.如果六个连续奇数的乘积是135135，则这六个数的和是 。

4、今年姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后，姐姐的年龄是妹妹年龄的2倍。那么今年姐姐的年龄是 岁。

5. A型电脑的键盘有104键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键。

6.如图所示共有 个三角形。

7.已知m >1，m个连续自然数的和是33。则m的所有取值可能是 。

8.有两个数：515,53。将第一个数减去11，将第二个数加上11，这算一次操作。那么操作 后，第一个数与第二个数相等。

9.将11个球分别放在三个盒子里（允许有盒子空着），使盒子里球的个数彼此不同，放球最多的盒子里最多放 个球，放球最少的盒子里最少放 个球。

10.如图所示，AB=24厘米，长方形BDEF中的EF=15厘米，阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是 平方厘米。

11.一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站停靠的时间），当到达一端时停驶10分钟 （2）A站和B站每6分钟各发一辆车。

那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。

12.元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。 二、解答题（每题15分，共60分）要求写出详细过程。

13.某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是每秒4米和6米。1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后加、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲乙分别离A多少米？

14.某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米。已知楼梯宽3米。要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？

15.甲，乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101元减50元。”小明的爸爸看中了一双标价为699元的运动鞋和一件标价910元的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售。问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由。

16.某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环，如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数。运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分。问：每个圆环各被射中几支箭？