立体几何——翻折问题

1、（2012北京文）（本小题共14分）如图1，在Rt?ABC中，?C?90，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如图2。 （Ⅰ）求证：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求证：A1F?BE；

（Ⅲ）线段A?平面DEQ？说明理由。 1B上是否存在点Q，使AC12、如图（1）在正方形错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。分

AA1DFCBC图1EDF图2EB别是边错误！未找到引用源。的中点，沿错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。把这个正方形折成一个几何体如图(2),使错误！未找到引用源。三点重合于错误！未找到引用源。, 下面结论成立的是( )

A. 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 【答案】A

3、【2018届广东省东莞外国语学校高三第一次月考】如图5,矩形ABCD中, AB?12,AD?6, , E,F分别为

CD,AB边上的点,且DE?3,BF?4,将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示),连结AP,PF,其中

PF?25. (Ⅰ) 求证: PF?平面ABED；

(Ⅱ) 在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE?若存在,求出点Q的位置；若不存在,请说明理由. (Ⅲ) 求点A到平面PBE的距离.

4、如图2，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB、△GCD分别沿AB、CD翻

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折成△G1AB，△G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2

（Ⅰ）证明:平面G1AB⊥平面G1ADG2

（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角的正弦值。

5、已知梯形ABCD中AD//BC，

?ABC??BAD??2，AB?BC?2AD?4，E、F分别是AB、CD上

的点，EF//BC，AE?x．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．G是BC的中点． （1）当x?2时，求证：BD⊥EG ； （2）当x变化时，求三棱锥D?BCF 的体积f(x)的函数式．

6、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD， AD?AB，CD?2AB?4，AD?2，E为CD的中点，将?BCE沿BE折起，使得CO?DE，其中点O在线段DE内. （1）求证：CO?平面ABED； （2）问?CEO(记为?)多大时,

三棱锥C?AOE的体积最大? 最大值为多少?

7、一张正方形的纸ABCD，BD是对角线，过AB、CD的中点E、F的线段交BD于O，以EF为棱，将正方形的纸折成直二面角，则∠BOD等于( ) A.120° B.150° C.135° D.90° 8、如图，ABCDEF为正六边形，将此正六边形沿对角线AD折叠. (1)求证：AD⊥EC，且与二面角F—AD—C的大小无关； (2)FC与FE所成的角为30°时，求二面角F—AD—C的余弦值.

ABACDECDOBθE9、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝23，以AC为轴翻折半平面，使二平面角B—AC—D为120°，求：(1)翻折后，D到平面ABC的距离；(2)BD和AC所成的角.

2

10、正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少?并求之.

11、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD?a，则三棱锥D—ABC的体积为

a3a33323A. B. C. a Da

612121212、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是 ……………………………………………（ ） M

N P

Q P M N P Q N M

Q M

P

A N Q ① ② ③ ④ A．①② B．②④ C．①④ D．①③

13、例3.已知△ABC的边长为3，D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把△ABC折成A－DEF，使B、C两点重合于点F，且G是DE的中点

（1）求证：DE⊥平面AGF

B （2）求二面角A―DE―F的大小； （3）求点F到平面ADE的距离.

D G E C

14、（江苏卷）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）

AEFBEA1FCBPCP图1 图2 15、（辽宁卷）已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角

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