立体几何——翻折问题 下载本文

立体几何——翻折问题

1、(2012北京文)(本小题共14分)如图1,在Rt?ABC中,?C?90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将?ADE沿DE折起到?A1DE的位置,使A1F?CD,如图2。 (Ⅰ)求证:DE//平面ACB; 1(Ⅱ)求证:A1F?BE;

(Ⅲ)线段A?平面DEQ?说明理由。 1B上是否存在点Q,使AC12、如图(1)在正方形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。分

AA1DFCBC图1EDF图2EB别是边错误!未找到引用源。的中点,沿错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。把这个正方形折成一个几何体如图(2),使错误!未找到引用源。三点重合于错误!未找到引用源。, 下面结论成立的是( )

A. 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。 【答案】A

3、【2018届广东省东莞外国语学校高三第一次月考】如图5,矩形ABCD中, AB?12,AD?6, , E,F分别为

CD,AB边上的点,且DE?3,BF?4,将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示),连结AP,PF,其中

PF?25. (Ⅰ) 求证: PF?平面ABED;

(Ⅱ) 在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE?若存在,求出点Q的位置;若不存在,请说明理由. (Ⅲ) 求点A到平面PBE的距离.

4、如图2,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点,G是EF上的一点,将△GAB、△GCD分别沿AB、CD翻

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折成△G1AB,△G2CD,并连结G1G2,使得平面G1AB⊥平面ABCD,G1G2∥AD,且G1G2

(Ⅰ)证明:平面G1AB⊥平面G1ADG2

(Ⅱ)当AB=12,BC=25,EG=8时,求直线BG2和平面G1ADG2所成的角的正弦值。

5、已知梯形ABCD中AD//BC,

?ABC??BAD??2,AB?BC?2AD?4,E、F分别是AB、CD上

的点,EF//BC,AE?x.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).G是BC的中点. (1)当x?2时,求证:BD⊥EG ; (2)当x变化时,求三棱锥D?BCF 的体积f(x)的函数式.

6、如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD, AD?AB,CD?2AB?4,AD?2,E为CD的中点,将?BCE沿BE折起,使得CO?DE,其中点O在线段DE内. (1)求证:CO?平面ABED; (2)问?CEO(记为?)多大时,

三棱锥C?AOE的体积最大? 最大值为多少?

7、一张正方形的纸ABCD,BD是对角线,过AB、CD的中点E、F的线段交BD于O,以EF为棱,将正方形的纸折成直二面角,则∠BOD等于( ) A.120° B.150° C.135° D.90° 8、如图,ABCDEF为正六边形,将此正六边形沿对角线AD折叠. (1)求证:AD⊥EC,且与二面角F—AD—C的大小无关; (2)FC与FE所成的角为30°时,求二面角F—AD—C的余弦值.

ABACDECDOBθE9、如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=23,以AC为轴翻折半平面,使二平面角B—AC—D为120°,求:(1)翻折后,D到平面ABC的距离;(2)BD和AC所成的角.

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10、正三棱柱ABC—A1B1C1中,各棱长均为2,M为AA1中点,N为BC的中点,则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少?并求之.

11、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD?a,则三棱锥D—ABC的体积为

a3a33323A. B. C. a Da

612121212、将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线MN与PQ是异面直线的是 ……………………………………………( ) M

N P

Q P M N P Q N M

Q M

P

A N Q ① ② ③ ④ A.①② B.②④ C.①④ D.①③

13、例3.已知△ABC的边长为3,D、E分别是边BC上的三等分点,沿AD、AE把△ABC折成A-DEF,使B、C两点重合于点F,且G是DE的中点

(1)求证:DE⊥平面AGF

B (2)求二面角A―DE―F的大小; (3)求点F到平面ADE的距离.

D G E C

14、(江苏卷)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)

(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;

(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;

(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)

AEFBEA1FCBPCP图1 图2 15、(辽宁卷)已知正方形ABCD.E、F分别是AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角

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