2018-2019学年湖南省四大名校高考数学模拟试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 只有一项是符合题目要求的）

1．复数i（3﹣i）的共轭复数是（ ） A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i

2．设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩?UB=（ ） A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1} 3．计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（ ） A．

B．

C．

D． ，

，若

，则m=（ ）

4．已知向量

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（ ） A．4

B．2

C．

D．

6．下列是假的是（ ）

A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数 B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ C．向量=（﹣2，1），=（﹣3，0），则在方向上的投影为2 D．“|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要条件 7．已知双曲线是（ ） A．

B．

C．

D．

（a＞0，b＞0）的离心率是

，则该双曲线两渐近线夹角

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+b2﹣c2）tanC=ab，则角C的值为（ ） A．

或

B．

或

C．

D．

9．设变量x、y满足约束条件

，则z=32x﹣y的最大值为（ ）

A． B． C．3 D．9

10．如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A．c＜x B．x＜c C．c＜b D．b＜c

11．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ）

A．8 B． C．4 D． 12．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知范围是（ ）

A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0]

C．[﹣2，﹣1]

D．

是“可构造三角形函数”，则实数t的取值

，它的三视图中的俯视图如

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．设函数

，若f（x）为奇函数，则

的值为______．

14．0） 已知点A（1，，过点A可作圆x2+y2+mx+1=0的两条切线，则m的取值范围是______．15．已知

，则

=______．

16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列： ①?a∈R，使f（x）为偶函数； ②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于x=1对称； ③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；

④若a2﹣b﹣2＞0，则函数h（x）=f（x）﹣2有2个零点． 其中正确的序号为______．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知数列{an}的前n项和Sn=k（2n﹣1），且a3=8． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

18．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧上一点，VC垂直⊙O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点．

（1）求证：DE⊥平面VBC；

（2）若VC=CA=6，⊙O的半径为5，求点E到平面BCD的距离．

19．2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽

90）100）110）取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，，[90，，[100，，

[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求这40个学生数学成绩的众数和中位数的估计值；

（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．

20．在平角坐标系xOy中，椭圆的离心率，且过点

，椭圆C的长轴的两端点为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4

与直线PA、PB分别交于M，N两点． （1）求椭圆C的方程；

（2）在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由．