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第九章 电磁感应 电磁场（一） 一。选择题
[ A ]1. 如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方
?1向的轴OO? 转动（角速度?与B同方向），BC的长度为棒长的，则
3?(A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等．
(C) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点
?【分析】在O?B上取一个长度微元dx，它离O?点的距离为x，方
?向向B端。则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得： 所以O?、B两端的电势差为： 同理O?、A两端的电势差为： 所以A、B两点的电势差可求得： A点的电势高。
[ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率
dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 (A) 电动势只在导线AB中产生． (B) 电动势只在AB导线中产生． (C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．
(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势
【分析】连接oa与ob，?oab??ob??ab??ob。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即?ob??ob????E?dl?0
?? [ C ]3.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，?21和?12的大小关系为： (A) ?21 =2?12． (B) ?21 >?12． (C) ?21 =?12． (D) ?21 =【分析】由互感系数定义有所以
。
1?12． 2，
，因为
，而
，
[ D ]4. 在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向
作为?的正方向，则代表线圈内自感电动势?随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】?L??LdIdI， 在每一段都是常量。dtdt1 [ C ]5.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线
中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 (A)
1?02?a(?0I)2 . (B)
2?02?a(?0I)2 .
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(C)
12?0(?0I?a)2. (D) 0 .
【分析】两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：
B?B1?B2
P点的磁能密度
[ A ]6. 两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图．已知导线
上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．
(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定 【分析】导线间距离a 增大，从而磁通Φ增大，自感系数L 增大，总磁能Wm?12LI也2增大。 二. 填空题
1. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，
?线圈的一部分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =Acos ??t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为??NBbA?sin?t．
d?dSdx【分析】???N??NB??NBb?NBbA?sin?t
dtdtdt2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′
和bb′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H．若a、b 两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的 a b 自感L =_0.05 H__． 【分析】
a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，L?L1?L2?2L1L2； a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，L?L1?L2?2L1L2；
a′ b′ a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。
3. 金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，
?5如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势?i =1.11?10V，电势较高端为_A__．(ln2 = 0.69)
【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：B??的距离。方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处B的方向垂直纸面向内。在AB?上取一微元dx，它离A端的距离为x，方向向A端，则该微元两端的电势差为：
?0Iv?0I???d?i??v?B??dx?v??dx?dx
2??x?1?2??x?1?所以金属杆AB两端的电势差为：?i??0I，r为场点离直导线2?rv?0I?0Ivdx?ln2?1.11?10?5(V) ?02??x?1?2?1A端的电势较高。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当
它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_1：16__．
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1B2d21??0nI?d2【分析】W?wmV??L??L
2?042?045. 如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感强度
2??为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电
?势差Uac =____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，Bvlsin?a、c两点的电势相比较, 是
___a__点电势高．
【分析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，
，
当沿y轴运动时， 所以a点电势高。
三. 计算题
?1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生?电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为?，杆的角速度为?，转向如图所示．
解：
2. 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场
3. 如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0安培，在与其相距d米处放有一矩形线圈，共N匝。线圈以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，求：（1）如图所示位置时，线圈中的感生电动势是多少？(设线圈长L，宽a厘米)。（2）若线圈不动，而长导线通有交变电流I=5sin100πt安培，线圈中的感生电动势是多少？ 解：（1） （2）
?4. 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方
向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??× b × R ? O × a × c
1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路中3d 感生电动势的大小和方向．
解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小
，
负号表示感生电动势逆时针绕向。
2
5. 一密绕的探测线圈面积S=4cm匝数N=160，电阻R=50Ω。线圈与一个内阻r=30Ω的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。当把线圈法