【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：平面向量
1．（2011
北京朝阳区期末）
在?ABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则
PA?(PB?PC)等于 (A)
（A）?4444 （B）? （C） (D) 2．（20119339北京丰台区期末）
k?1)共线且方向相反，那么k的值为（A） 如果向量a?(k,1)与b?(6，A．-3 3. （2011
B．2
C．?1 7D．
1 7北京西城区期末）
已知点A(?1,1)，点B(2,y)，向量a=(1,2)，若AB//a，则实数y的值为(C) （A）5 4. （2011
（B）6
（C）7
uuuruuruuur（D）8
uuur2uuruuuuuurrAC,BA?BC?3,BC?2,
巢湖一检）在?ABC中，(BC?BA)?AC?12 C.
22则?ABC的面积是(A)
A.3 2 B. D.1
5. (2011东莞期末)
31OA?OB. 44如图， 已知OA?2, OB?23,OA?OB?0,点C在AB上，?AOC?30?， B 用OA和OB来表示向量OC，则OC等于
6．（2011值为(C)
A． 7．（
C
佛山一检）已知向量a?(1,1),2a?b?(4,2)，则向量a,b的夹角的余弦
B．?O A
310 102310 C．
210 D．?2 22011广东广雅中学期末）
D C M
如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM·AN的最大值为 6
A B
8．（2011
哈尔滨期末）
(2,2),CA?(2cos?,2sin?，则)OA与OB夹角的取值
已知OB?(2,0),OC?范围是
A．?
（ C ）
??????5????5???5???,? B．?,? C．?,? D．?,? ?123??412??1212??122?9．（2011杭州质检）已知a，b是平面内的两个单位向量，设向量c=?b，且|c|?1，
a?（b-c）=0，则实数?的取值范围是 （– 1，1） ．
10．（本题满分14分）已知向量a=(1,2)，b=(cos?,sin?)，设m=a+tb（t为实数）． （1）若???4，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若a?b，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为
求出t；若不存在，请说明理由．
??3222?解：（1）因为?=，b =（， ，），a?b?2242?，若存在，请4
则|m|=(a?tb)=5?t2?2ta?b=t2?32t?5=(t?23221)? 22
所以当t=-322时，|m|取到最小值，最小值为． 7分 22?（2）由条件得cos45=(a?b)(a?tb)，又因为
|a?b||a?tb|2
|a?b|=(a?b)=6,|a?tb|=(a?tb)=5?t,(a?b)?(a?tb)?5?t，
则有
22????5?t65?t22=
2，且t<5， 2?5?35满足条件． 2
整理得t+5t-5=0，所以存在t=
11．(2011湖北八校一联)
如图，在?ABC中,AN?若AP?mAB?
1NC，P是BN上的一点， 39 113C．
11A．
2AC，则实数m的值为（ C ） 115B．
112D．
11已知
A、B、C
是
12．
（2011·湖北重点中学二联）
?O:x2?y2?1上三点,OA?OB?OC,则AB?OA= 32 。
13、（2011·淮南一模）已知点G是?ABC的重心，AG??AB??AC( ?,
??R )，若?A?1200，AB?AC??2，则AG的最小值是（ C ） 232A．3 B．2 C．3
3 D．4
14．(2011·黄冈期末)在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE
ADHFC交AF于H，记AB、BC 分别为a、b，则AH=（ B ） A．
24242424BEa－b B．a+b C．－a+b D．－a－b 5555555515. (2011·惠州三调)已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，→
C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则AD的坐标是：_(-1,2)______．
→→→
【解析】设D(x，y)，则AD＝x－2，y＋1， BD＝x－3，y－2，BC＝－6，－3，
()()()
??－6x－2－3y＋1＝0→→→→
∵AD⊥BC，BD∥BC，∴?
??－3x－3＋6y－2＝0
答案：(－1,2)
(()()())
??x＝1→得?，所以AD＝(－1，2). ?y＝1?
16（．2011·金华十二校一联）为了得到函数y?lg的图像上所有的点 （ D ）
A．向左平移1个单位长度
x的图像，只需把函数y?lgx10 B．向右平移1个单位长度