(3)当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压U0；
(4)该压力传感器是否具有温度补偿作用?为什么? (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系? 解：（1）四个应变片中，R2、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向；R1、R4粘贴在圆形感压膜片R/3之外沿径向，并使其粘贴处的应变εr与中心切向应变εtmax相等。
（2）测量电桥电路如右图所示。 （3）根据（1）的粘贴方式，知
3?1???R??????p8hE （=?tmax） 3?1?0.285???20?10???10 8??0.3?10??32?10
?
=0.7656310
3
ε1 =ε4 = ?εtmax = ?0.7656310? 则测量桥路的输出电压为
2223tmax22?325?3211
U0?Ui 4 33
=6?2?0.7656?10?=9.19 ?10?（V）=9.19mV （4）具有温度补偿作用；
（5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（3）知
3?1???RU?UK??UKp?p8hE
2-17 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KΩ，电刷最大行程4mm，若允许最大消耗功率为40mW，传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压是多少? 解：最大激励电压
22Oitmaxi2?4UiK??1??2??3??4?
K?4?tmax?UiK?tmaxUi?PR?40?10?3?10?103?20?V?
当线位移x=1.2mm时，其输出电压
2-18 一测量线位移的电位器式传感器，测量范围为0~10mm，分辨力为0.05mm，灵敏度为2.7V/mm，电位器绕线骨架外径d=5mm，电阻丝材料为铂
-4
铱合金，其电阻率为ρ=3.25310Ω2mm。当负载电阻RL=10Ω时，求传感器的最大负载误差。
解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200
l4Uo?Ui?x?20?1.2?6(V)则导线长度为
l=N?d=200?d， (d为骨架外径)
电阻丝直径与其分辨力相当，即d丝=0.05mm
R??lS??l?4故电阻丝的电阻值
?3.25?10?4d丝2
?520???2?200??5?4
m?RL?0.05
R10?10
δLm ≈15m%=1530.052%=0.78%
?5203?0.052
第3章 电感式传感器
3.1 说明电感式传感器有哪些特点。
3.2 分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器的工作原理和灵敏度。
3.3试分析差动变压器相敏检测电路的工作原理。
3.4分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善?
3-5 某差动螺管式电感传感器(参见教材图3-15)的结构参数为单个线圈匝数W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，设实际应用中铁芯的相对磁导率μr=3000，试求：
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L0=?及其电感灵敏度足KL=?
(2)若将其接人变压器电桥，电源频率为1000Hz，电压E=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1％以内，最大量程为多少?
线圈1螺管式线圈铁芯插棒式铁芯线圈2
图3-15 差动螺管式电感传感器
解：（1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得
（a)(b)L0??0?Wl?722?lr2??rlcrc2?
?9?4??10???800?322?10?10???10?52?10?3000?6?1?102?9?
?0.46?H差动工作灵敏度：
KL?2??0?Wl22rc?r?72
22?24??10???800?310?10??1?10?6?3000 ?151.6?/m?151.6m?/mm (2) 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为
XL =ωL0 =2πf L0 =2π3100030.46=2890(Ω) 显然XL >线圈电阻R0，则输出电压为
UO?E?L2L0 测量电路的电压灵敏度为
Ku?U0?L?E2L0?1.8V2?0.46?
而线圈差动时的电感灵敏度为KL =151.6mH/mm，则该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为
K?K?K?151.6m?/mm?1.96mV/m? =297.1mV/mm
3-16 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Ω，L= 30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16所示，试求： (1)匹配电阻R3和R4的值；
(2)当△Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；
Lu?1.96V/??1.96mV/m?(3)用相量图表明输出电压U与输入电压U之间的相位差。 解：（1） 线圈感抗
3
XL=?L=2?fL=2??400?30?10?=75.4（?） 线圈的阻抗
scsr??
故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16)
R3 = R4 =Z=85.4（?）
（2）当ΔZ=10?时，电桥的输出电压分别为
Z?R?X2L2?402?75.42?85.4???单臂工作： 双臂差动工作：
Usc?Usr?Z4Z?44?1085.4?0.117?V?
?Usc?Usr?Z2Z?1?42?1085.4?1?0.234?V?27.9?
?L75.4 （3）
3-17 如图3-17（见教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积
2
S=434mm，气隙总长度δ= 0.8mm，衔铁最大位移△δ=±0.08mm，激励线
圈匝数W=2500匝，导线直径d=0.06mm，电阻率ρ=1.75
-6
310Ω.cm，当激励电源频率f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损，求：
(1)线圈电感值；
(2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数；
(5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。
解：（1）线圈电感值 图3-17 气隙型电感式传感器（变隙式）
L??0WS?2??tanR?tan40?4??10?7?25002?4?4?10?3?6?1.57?10?1??157m?0.8?10
（2）衔铁位移Δδ=+0.08mm时，其电感值
L???0WS?????2-1
2?4??10?7?25002?4?4?10?6?0.8?2?0.08??10?3 =1.31310(H)=131mH 衔铁位移Δδ=﹣0.08mm时，其电感值
L??
?0WS?????2-1
2?4??10?7?25002?4?4?10?6?0.8?2?0.08??10?3 =1.96310(H)=196(mH)
故位移Δδ=±0.08mm时，电感的最大变化量为