ΔL=L?﹣L?=196﹣131=65(mH)
(3)线圈的直流电阻
设
0.06??lCp?4??4??mm2??为每匝线圈的平均长度，则
ls??W?lCp
R???d24
?4?1.75?10?60.06???12500?4??4???102???0.06?10
??12??249.6???? =249.6
(4)线圈的品质因数
Q??LR?2?fLR?2??4000?1.57?10249.6????1?15.8
(5)当存在分布电容200PF时，其等效电感值
Lp??L1??LC2?L1??2?f?2LC?11.57?101??2??4000?1?2?1.57?10?1?200?10?12
3-18 如图3--15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm，r=4mm， rc=2.5mm，lc=96mm，导线直径d=0.25mm，电阻率ρ=1.75
-6
310Ω2cm，线圈匝数W1=W2=3000匝，铁芯相对磁导率μr=30，激励电源频率f=3000Hz。要求：
(1)画出螺管内轴向磁场强度H~x分布图，根据曲线估计当△H<0.2(IN／l)时，铁芯移动工作范围有多大?
(2)估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? (3)当铁芯移动±5mm时，线圈的电感的变化量△L=?
(4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相应桥路原理图，并求输出电压值。 解：（1） 略
（2）单位线圈电感值
?1.60?10L??0?Wlc?l22??r??rrc??2?22??l/2???72????160m??4??10???300022?160?3??10???2??5.70?10?296?160?32?6?32?6??10?4?10?30??10?2.5?10??22??????57.0?m??
电阻值
R??lS??W?lCp?d2/4 （lcp=2?r，每匝导线长度）
?12?2
?1.75?10?63000?2??4?10RR26.9???则品质因数
(3)铁芯位移Δlc=±5mm时，单个线圈电感的变化
?L?Q??L???0.25?10/4?22?fL2??3000?5.70?10??26.9(?)
?39.9???W22?l/2??7?rrc?lc22?4??10???3000?32?1602?10??3?30?2.5?10??3????5?10?2?3
(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值a=1；且将电感线圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则? =±(π/2)，这时电桥的灵敏度|K|=0.5，差动工作时为其2倍，故其输出电压
??5.2?10?5.2m?Uo?2?K?LLE?2?0.5?5.257?6????=0.544(V)=544mV
其电桥电路如下图所示，其中Z1、Z2为差动螺管式电感传感器、R1、R2
为电桥平衡电阻。 (图略)
第4章 电容式传感器
4.1 简述电容式传感器的工作原理。
4.2 简述电容式传感器的优点。
4-2 试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
C1??1Sd11C串，
?1C1?C2?1C2?2Sd21C3，
?d1C3?d2?3Sd3?
??1S?d3?2S?3S则 故
C串??d1?2?3?d2?1?3?d3?1?2?1?2?3S
?Sd1/?1?d2/?2?d3/?3?1?2?3Sd1?2?3?d2?1?3?d3?1?2C1?C2?C??S
（2）两个电容器并联
ddC并?C1?C2?2C?2?S （3）柱形电容器
C?2??Lln?d2/d1?
4-3 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：
(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/μm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10μm时，输出电压Usc值。
习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
?0C1?C2?C0??4D2?0?8.85?10?12???38.2?10?3?
?3?24?0.25?10?12?40.6?10?F???40.6pF1?
1?12 由于
Xc?1?C02?fC062??400?40.6?10
则
?9.8?10?????R(?5.1k?)
Ku?U0?UiU0??Ui?C2C060?Ui?d2?0
?d2?2?0.25从而得
(2) U0 = Ku Δd=0.12V/?m310?m=1.2V
4-4 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10μm，电容变化量为多少?
(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1μm户时的输出电压为多少?
解：由题意可求
（1）初始电容：
0?120V/mm?0.12V/?mC0??0Sd0??0?rd02?8.85?10?12????4?10?3?3?20.3?10?12?1.48?10?C?F??1.48pF
由 C??dd00，则当Δd=±10um时
?C?C0?dd0?1.48??10?100.3?3
如果考虑d1=0.3mm+10μm与d2=0.3mm﹣10μm之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=230.049=0.098pF (2) 当Δd=±1μm时
d00.3?10?m 由 Ku=100mV/pF=U0/ΔC，则
U0=KuΔC=100mV/pF3(±0.0049pF)=±0.49mV
4-5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介
?C??dC0??1?m3??0.049pF?1.48pF??0.0049pF质，即ε=ε0=8.85310F/m。测量电路参数：usr=u=U= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc?
sr-12
?