t12?ln2k ?ln24.46?10?3 min?1?155.4 min
(3) 对于一级反应，在达到各种转化分数时，所需的时间与半衰期一样，都与反应物的起始浓度无关。所以，只要转化分数相同，所需的时间也就相同。现在A的分解分数都是20%，所以(3)的答案与已知的条件相同，也是50min。
4．某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。如果在人体中注射0.5 g该抗菌素，然后在不同时刻t，测定A在血液中的浓度cA(以 mg/100cm表示)，得到下面的数据：
t/h 4 8 12 16
3 cA/(mg/100 ) 0.480 0.326 0.222 0.151 c m3
(1) 确定反应的级数。 (2) 计算反应的速率系数。 (3) 求A的半衰期。
(4) 若要使血液中抗菌素浓度不低于0.370mg/100cm3，计算需要注射第二针的时间。
解：（1）有多种方法可以确定该反应的级数。
方法1．因为测定时间的间隔相同，t?4 h。利用一级反应的定积分式ln则 c0cc0c?kt，
?exp(kt)。在时间间隔相同时，等式右边是常数，则看等式左边c0/c的值，是否也
基本相同。将实验数据代入c0/c计算式进行计算，得
c0c=0.4800.326=0.3260.222=0.2220.151?1.47
等式左边c0/c也基本是一常数，所以可以确定该反应为一级。
方法2． 利用尝试法，假设反应是一级，将cA与t的值代入一级反应的积分式，用每两组实验数据计算一个速率系数值，看是否基本为一常数，
ln ln ln0.4800.3260.3260.2220.2220.151?k?4 h k?0.0967 h?k?4 h k?0.0961 h?k?4 h k?0.0963 h?1
?1?1
计算得到的速率系数值基本为一常数，所以原来的假设是正确的，该反应为一级反应。 也可以用ln1a?x?t作图，也就是用ln1cA?t作图，若得到一条直线，说明是一级
反应。
(2) 将(1)中得到的几个速率系数，取一个平均值，得 k?0.0964 h?1。
(3) 利用一级反应的半衰期公式
t12?ln2k?ln20.0964 h?1?7.19 h
(4) 方法1。利用一级反应的积分式，以在4 h时测试的浓度为起始浓度，不低于0.37mg/100cm3的浓度为终态浓度，计算从4 h起到这个浓度所需的时间，
t? ?1klnaa?x1
0.480?2.70 h0.370?ln?10.0964 h所以，注射第二针的时间约是：
t?(2.7?4.0)? h 6方法2。利用实验数据和已经得到的速率系数值，先计算抗菌素的初始浓度
ln lnaaa?x?k1t
?1?0.0964? h30.480(mg/100cm) .0 h4解得抗菌素的初始浓度a?0.706(mg/100cm3)，则注射第二针的时间约为 t?1k1lnln?1a?x0.0964 ha?10.706 h?6.700.37014
5．在大气中，CO2的含量较少，但可鉴定出放射性同位素C的含量。一旦CO2被光
合作用“固定”，从大气中拿走14C，作为植物的组成后，新的14C又不再加入，那么植物中
14
C的放射量会以5770年为半衰期的一级过程减少。现从一棵古代松树的木髓中取样，测
定得到的14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，试计算该古松树的树龄。
解：放射性同位素的蜕变是一级反应。设在大气中，CO2的14C含量为c0，古松树中14C的含量为c。根据已知的14C的半衰期，利用一级反应的特点，计算出速率系数的值
k?ln2t12?0.6935 770 a ?1.20?10?4 a?1
再利用一级反应的定积分式，计算14C的量剩下54.9%所需的时间
t ?1kln11?y1
10.549?1.20?10?4a?1ln?4 997 a
这就是该古松树的树龄，为4 997 年。
6．某有机化合物A，在酸催化下发生水解反应，在323 K，pH＝5的溶液中进行时，其半衰期为69.3 min，在pH＝4的溶液中进行时，其半衰期为6.93 min，且知在两个pH值的各自条件下，半衰期t12均与A的初始浓度无关。设反应的速率方程为
?d[A]dt?k[A][H]
?+?试计算 (1) ?和?的值。
(2) 在 323 K 时，反应的速率系数 k。
(3) 323 K 时，在pH＝3的水溶液中，A水解 80％所需的时间。
解：根据已知条件，半衰期t12均与A的初始浓度无关，这是一级反应的特征，所以对反应物A是一级反应，即 ??1。
因为酸是催化剂，反应前后其浓度不变，可并入速率系数项，即 r??d[A]dt'?k[A][H?+?]?k'[A]?k?' [A] 根据一级反应的特点有 k?ln2t12，代入在不同酸浓度下的半衰期数值，两式相比，得
k1k'2'?t12(2)t12(1)?6.9369.3?0.1 ①
因为k?k[H]，所以在不同pH的溶液中，有
k1k2'''?? ?k[H]1????k[H]2?(10)(10)?4?5???(0.1) ②
?将①与②两个公式相比较，得? ＝1。
（2）根据一级反应的特征，
k?'ln2t12?0.69369.3min?0.01min?1
k?k'??H????0.01min?5?1?310mol?dm
?1000 (mol?dm?3)?1?min?1
(3) 根据一级反应的定积分公式
t?1k'ln11?y1?1??k??H?ln11?y1
?(1000?10)min?3?1ln1?0.8?1.61min
7．在298 K时，乙酸乙酯与NaOH溶液发生皂化作用，已知反应的速率系数为
6.36(mol?dm?3)?1?min?1。若起始时，乙酸乙酯与NaOH溶液的浓度均为0.02 mol?dm?3，
试求在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数。
解：从速率系数的单位可以看出，这是一个二级反应，又知道反应物的起始浓度相等，所以可利用a?b的二级反应的速率方程的定积分式，计算乙酸乙酯的水解分数。速率方程的定积分式为
y1?y?k2ta
?1 ?6.36(m?ol?3dm?)?1m?in1?0min moldm0?.02?3解得 y?0.5 6在10 min以后，乙酸乙酯的水解分数为0.56。
8．在298 K时，用旋光仪测定蔗糖在酸催化剂的作用下的水解速率。溶液的旋光度与蔗糖的浓度成一定的线性关系，根据旋光度的变化就等于在监测蔗糖浓度的变化。由于蔗糖的转化产物果糖和葡萄糖的旋光度不同，一个是左旋的，另一个是右旋的，使得蔗糖在水解过程中总的旋光度一直在改变。在不同时间所测得的旋光度?t列于下表：
t/min 0 6.60 10 6.17 20 5.79 40 5.00 80 3.71 180 1.40 300 -0.24 ? ?t/(°) -1.98 试计算该反应的速率系数k的值。
解：假设蔗糖在水中的水解反应是一级反应，用?0???代表蔗糖的起始浓度，?t???代表任一时刻t时蔗糖的浓度，代入一级反应的定积分式。如果代入不同时刻的实
验数据，所得的速率系数基本为一常数，则说明假设是正确的，该反应是一级反应，将所得
速率系数求平均值，就得到要求的k值。一级反应的定积分式可以表示为 k?1tlnaa?x?1tln?0????t???
将实验数据分别代入，计算速率系数值 k1?ln10min120min140min16.6?0?(1.98)?1?0.0051m in6.?1?7(1.98)6.60?(?1.98)5.79?(?1.98)6.60?(?1.98)5.00?(?1.98)?1k2?ln?0.0050min
k3?ln?0.0052min?1
同理，可以求出其他速率系数的值，得平均值为k?0.0051min。 该题也可以用作图法，以ln1?t作图，会得到一条直线，直线的斜率就是要求
?1?t???的速率系数的平均值。
用与浓度成线性关系的物理量的差值之比，代替浓度之比，这是动力学中常用的方法。
9．酯的皂化作用通常都是二级反应。在298 K时，当碱与酯的浓度均相等，NaOH和乙酸甲酯皂化作用的速率系数为k2，NaOH和乙酸乙酯皂化作用的速率系数为k2'，两者的关系为k2?2.8k2'。假定实验条件都相同，当乙酸甲酯的转化分数为0.90时，计算乙酸乙酯的转化分数。
解：相同的实验条件，表示是在同一反应温度下，所有反应物的起始浓度相同，反应的时间也相同。利用起始物浓度相同的二级反应速率方程的定积分式，代入已知的数据，将两个积分式相比，消去相同项，根据两者速率系数之间的关系和乙酸甲酯的转化分数
y?0.90，就能得到乙酸乙酯的转化分数y的值。
'k2?1yat1?y k?'21y''at1?y
将两式相比，消去相同的起始浓度和反应时间，得：
k2k'2?y/(1?y)y/(1?y)''
2.8?0.90/(1?0.90)y/(1?y)''