1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R(D) 来度量。

2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。

3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是C?Wlog(1?SNR)；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。

4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。

5. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝?0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝?

?10??。 10???10??；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝ 01??二、判断题

1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （? ） 2. 线性码一定包含全零码。 （? ）

3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X，当它是正态分布时具 有最大熵。 （? ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （? ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R的条件下找出可能性最大的发码Ci作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （? ）

三、计算题

某系统（7，4）码

c?(c6c5c4c3c2c1c0)?(m3m2m1m0c2c1c0)其三位校验

位与信息位的关系为：

?c2?m3?m1?m0??c1?m3?m2?m1 ?c?m?m?m210?0（1）求对应的生成矩阵和校验矩阵；

（2）计算该码的最小距离；

（3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R=1110011，求发码。 ?1?0解：1. G???0??001000010000110111?0?11?1? H??1?1?1???00?10111111011000?01? ? 00??12. dmin=3 3.

S 000 001 010 100 101 111 011 110 E 0000000 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000

4. RHT=[001] 接收出错

E=0000001 R+E=C= 1110010 (发码)

四、计算题

已知?X,Y?的联合概率p?x,y?为： 求H?X?，H?Y?，H?X,Y?，I?X;Y?

X01Y01/3011/31/3?1/ 3 解: p(x?0)?2/3 p(x?1)p(y?0)?1/3 p(y?1)?2/ 3H?X??H?Y??H(1/3,2/3)?0.918 bit/symbol H?X,Y??H(1/3,1/3,1/3)=1.585 bit/symbol I?X;Y??H(X)?H(Y)?H(X,Y)?0.251 bit/symbol

六、计算题

若有一信源??X??x1x2?，每秒钟发出2.55个信源符号。 ?????P??0.80.2?将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。

（1） 试问信源不通过编码（即x1?0,x2?1在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？

（3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？ （4） 试构造一种哈夫曼编码(两个符号一起编码)，

（5） 使该信源可以在此信道中无失真传输。

解：1.不能，此时信源符号通过0，1在信道中传输，2.55二元符号/s>2二元符号/s 2. 从信息率进行比较， 2.55*H(0.8,0.2)= 1.84 < 1*2 可以进行无失真传输

00.6400.64 x1x10.641

3.

111x1x2 0.16 0.2100101x2x1 0.16 x2x20.0401 0.16 01 0.36 K??piKi?0.64?0.16*2?0.2*3?1.56 二元符号/2个信源符号

i?14此时 1.56/2*2.55=1.989二元符号/s < 2二元符号/s

七、计算题

两个BSC信道的级联如右图所示： （1）写出信道转移矩阵； （2）求这个信道的信道容量。

解： （1）

01??01??0??11????11??1???1?????(1??)2??2?1??P?PP12?????????1??1???????2?(1??)2?(1??)? 22?(1??)???