2013年潍坊市初中学业水平考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.

A.2 B.2 C.

12 D.

22答案：C．

考点：算术平方根。

点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.

2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.

A. B. C. D. 答案：A．

考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。

点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．

3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.

A.865?10 B.8.65?10 C.8.65?10 D.0.865?10 答案：C．

考点: 科学记数法的表示。

n

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.

891011答案：B.

考点:根据实物原型画出三视图。

点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．

5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 答案：D．

考点:统计量数的含义.

点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?

k图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次x函数y??2x?k的图象不经过的象限是（ ）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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答案：A．

考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.

点评：由反比例函数y随x增大而增大，可知k＜0，而一次函数在k＜0，b＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.

7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.

答案：C．

考点:变量间的关系，函数及其图象.

点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。

8.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）. A.42 B.82 C.25 D.45

答案：D．

考点:垂径定理与勾股定理.

点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决. 9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.

A.103海里/小时 B. 30海里/小时

C.203海里/小时 D.303海里/小时 答案：D．

考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.

点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键.

10.已知关于x的方程kx2??1?k?x?1?0，下列说法正确的是（ ）.

A.当k?0时，方程无解

B.当k?1时，方程有一个实数解

C.当k??1时，方程有两个相等的实数解 D.当k?0时，方程总有两个不相等的实数解 答案：C．

考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.

点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定. 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.

?x?y?22?x?y?22?A.? B.?x y??10000?x?2.5%?y?0.5%?10000??2.5%0.5%?x?y?10000?x?y?10000?C.? D.?x yx?2.5%?y?0.5%?22??22???2.5%0.5!世纪教育网答案B．

考点:二元一次方程组的应用.

点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.

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12.对于实数x，我们规定?x?表示不大于x的最大整数，例如?1.2??1，?3??3，??2.5???3，若

?x?4??10??5，则x的取值可以是（ ）. ??A.40 B.45 C.51 D.56 答案：C．

考点:新定义问题.

点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力.

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

x2?x?0的根是_________________.13.方程

x?1 [来源:21世纪教育网]

答案：x=0

考点:分式方程与一元二次方程的解法.

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可） 答案：OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等 考点：菱形的判别方法.

点评：此题属于开放题型，答案不唯一.主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理． 15.分解因式：?a?2??a?2??3a?_________________. 答案：(a-1)(a+4)

考点：因式分解-十字相乘法等．

点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键． 16.一次函数y??2x?b中，当x?1时，y＜1；当x??1时，y＞0则b的取值范围是____. 答案：-2﹤b﹤3

考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法. 点评：把x?1和x??1代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键.

17.当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n表示，n是正整数） 答案：n2+4n

考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力．

点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n的代数式进行表示． 18.如图，直角三角形ABC中，?ACB?90?，AB?10，

F.现将BC?6，在线段AB上取一点D，作DF?AB交AC于点

?ADF沿DF折叠，AD的使点A落在线段DB上，对应点记为A1；中点E的对应点记为E1.若?E1FA1∽?E1BF，则AD=__________. 答案：3.2 解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC= AB2-BC2 = 102-62 =8，AD=2x，

∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A1，点E的对应点为E1， ∴AE=DE=DE1=A1E1=x，

∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD，∴AD：AC =DF：BC ，

设

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