习题

14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B. 解：圆弧在O点的磁感应强度 B1?方向垂直纸面向外

直导线在O点的磁感应强度 B2?方向垂直纸面向里 总场强 B?

14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O点的磁感应强度B.

解：设两段圆弧电流对O的磁感应强度大小分别为B1、 B2，导线长度分别为L1和L2，横截面积为S，电阻 率为ρ，电流I1和I2的关系

μ0IθμI?0 4πR6Rμ0I3μ0I00[sin60?sin(?60)]? 02πR4πRcos60μ0I31(?) 方向垂直纸面向里 2Rπ3L2IRS?L2 即 IL?IL 1?2?1122L1I2R1L1ρSρ B1?μ0I14πμ0I24πdlμ0I1L1?L1r2?4π?r dlμ0I2L2?L2r2?4π?r

B2?由于两段圆弧电流对O的磁感应强度方向相反，所以 B?0

14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内半径为R的半圆，试求通以电流I时o点的磁感应强度。 解： a段 B1?μ0I 4πR b段 B2?0

c段 B3?μ0I 4R O点的总场强 B???0I?Ij+0k 方向如图 4?R4R14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为a，若导体内的电流密度均匀为j，j的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B。

解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路

2 B1?B?dL?μjπr10?μ0jr 2 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路

2?B2?dL?μ0jπ(a?r) B2?μ0j(a?r) 2 B?B1?B2?1?j?a 2014-5.在半径R?1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流I?5A自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁

感应强度的大小。

解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dl?Rdθ的长直电流 dI?dldθ ?πRπμ0dIμ0Idθ? 22πR2πR

在P点处的磁感应强度 dB?dBx?dBsinθ?μ0Isinθdθ2π2RBx??dBx???0?0I?0Isin?d???6.37?10?5T 222?R?R14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a和b，导体内载有

电流I，设电流I均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（a

r2?a2 B? 22r2?(b?a)?0I试以a?0的极限情形来检验这个公式， r?b时又如何？

解：可根据安培环路定理 I??I??(r2?a2) 22?(b?a)r2?a2 B? ?22r2?(b?a)?0I a?0 B??0Ir 实心圆柱载流导线内部的磁感应强度 2?b2?0I 相当于带电直导线 2?r r?b B?14-7. 一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为?。

（1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大小；

（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的磁场B和电场E之间满足下述关系：B?11 （式中） v?Ec?c2?0?0Li

解：（1）垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda,根据安培环路定理有

?B?dL??B?dL??B?dL??B?dL??B?dL??abcdabbccdda0 其中 i??v B??0?v2

（2）匀速运动的点电荷产生的磁场和电场分别为

v2v2?0qv(1?2)sin?1?2qrccE??? B? 22223334??0vsin?2vsin?2r4?r2(1?)(1?)c2c2v21?21vEsin?q1c???v???sin? 2v?E?004??0cc2v2sin2?32r2(1?)2cv2?0qv(1?2)sin?c?B ?223vsin?24?r2(1?)2c所以 B?

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