高等代数考研习题精选 下载本文

46.设n阶方阵A满足A2?2A?0,则下列矩阵哪个一定可逆()

A.A?2I;B.A?I;C.A?ID.A

47.设A为n阶方阵,且R?A??r<n,则A中().

A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量

构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示 48.设A是m?n矩阵,若(),则n元线性方程组AX?0有非零解。

A.m?nB.A的秩等于nC.m?nD.A的秩等于m

49.设矩阵A??aij?m?n,AX?0仅有零解的充分必要条件是().

A.A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关 C.A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关

50.设A,B均为P上矩阵,则由()不能断言A?B;

A.R(A)?R(B);B.存在可逆阵P与Q使A?PBQ C.A与B均为n级可逆;D.A可经初等变换变成B

51.对于非齐次线性方程组AX?B其中A?(aij)nn,B?(bi)n1,X?(xj)n1,则以下结论不正确的是()。

A.若方程组无解,则系数行列式A?0;B.若方程组有解,则系数行列式A?0。

C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解;

D.系数行列式A?0是方程组有惟一解的充分必要条件

?10721??01?2?11?,则这个方程组解的情况是52.设线性方程组的增广矩阵是??0?2?42?2???00015??().

A.有唯一解B.无解C.有四个解D.有无穷多个解

53.A,B为n阶方阵,A?O,且AB?0,则()。

A.A?0;B.R(B)?n;C.齐次线性方程组(BA)X?O有非0解;D.A?0

54.当??()时,方程组?A.1B.2C.3D.4

?x1?x2?x3?1,有无穷多解。

2x?2x?2x??23?1?bx1?ax2??2ab55.设线性方程组???2cx2?3bx3?bc,则()

?cx?ax?013?A.当a,b,c取任意实数时,方程组均有解。B.当a?0时,方程组无解。 C.当b?0时,方程组无解。D.当c?0时,方程组无解。

56.设原方程组为AX?b,且R?A??R?A,b??r,则和原方程组同解的方程组为()。

A.ATX?b;B.QAX?b(Q为初等矩阵);C.PAX?Pb(P为可逆矩阵);

D.原方程组前r个方程组成的方程组

57.设线性方程组AX?b及相应的齐次线性方程组AX?0,则下列命题成立的是()。

A.AX?0只有零解时,AX?b有唯一解;B.AX?0有非零解时,AX?b有无穷多

个解;C.AX?b有唯一解时,AX?0只有零解;D.AX?b解时,AX?0也无解 58.设n元齐次线性方程组AX?0的系数矩阵A的秩为r,则AX?0有非零解的充分必要条件是()。

A.r?nB.r?nC.r?nD.r?n

59.n维向量组?1,?2,?,?s(3?s?n)线性无关的充分必要条件是()

A.存在一组不全为零的数k1,k2,?,ks,使k1?1?k2?2??ks?s?0 B.?1,?2,?,?s中任意两个向量组都线性无关

C.?1,?2,?,?s中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示

D.?1,?2,?,?s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

60.若向量组中含有零向量,则此向量组()

A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定

61.设?为任意非零向量,则?()。

A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定

62.n维向量组?1,?2,...?s线性无关,?为一n维向量,则().

A.?1,?2,...,?s,?线性相关;B.?一定能被?1,?2,...,?s线性表出; C.?一定不能被?1,?2,...,?s线性表出;

D.当s?n时,?一定能被?1,?2,...,?s线性表出

63.(1)若两个向量组等价,则它们所含向量的个数相同;(2)若向量组

{?1,?2,?,?r}线性无关,?r?1可由?1,?2,??r线性表出,则向量组{?1,?2,?,?r?1}?,?r}线性无关,则{?1,?2,?,?r?1}也线性无关;也线性无关;(3)设{?1,?2,?,?r}线性相关,则?r一定可由?1,?2,??r?1线性表出;以上说法正(4){?1,?2,确的有()个。

A.1个B.2个C.3个D.4个

64.(1)n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一个基;(2)

??n是向量空间V中的n个向量,且V中的每个向量都可由之线性表示,设?1,?2,??n是V的一个基;(3)设{?1,?2,??n}是向量空间V的一个基,如果则?1,?2,{?1,?2,??n}与{?1,?2,??n}等价,则{?1,?2,??n}也是V的一个基;

(4)n维向量空间V的任意n?1个向量线性相关;以上说法中正确的有()个。

A.1个B.2个C.3个D.4个

65.设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关,则()。

A.?1必可由?2,?3,?4线性表示;B.?4必可由?1,?2,?3线性表示; C.?4必可由?1,?2,?3线性表示;D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示

66.设向量组Ⅰ(?1,?2,??r),Ⅱ(?1,?2,??r,?r?1,?,?s)则必须有()。

A.Ⅰ无关?Ⅱ无关;B.Ⅱ无关?Ⅰ无关;C.Ⅰ无关?Ⅱ相关;D.Ⅱ相关?Ⅰ

相关

67.向量组A:?1,?2,L,?n与B:?1,?2,L,?m等价的充要条件为().

A.R(A)?R(B);B.R(A)?n且R(B)?m;C.R(A)?R(B)?R(A,B);D.m?n

68.向量组?1,?2,L,?r线性无关?()。

A.不含零向量;B.存在向量不能由其余向量线性表出; C.每个向量均不能由其余向量表出;D.与单位向量等价

69.已知5(1,0,?1)?3??(1,0,2)?(2,?3,?1)则?????????????????

2222A.(,1,?2);B.(?,1,?2);C.(1,,?2);D.(1,1,?).

333370.设向量组?1,?2,?3线性无关。?1,?2,?4线性相关,则()。

A.?1必可由?2,?3,?4线性表示;B.?4必可由?1,?2,?3线性表示; C.?4必可由?1,?2,?3线性表示;D.?4必不可由?1,?2,?3线性表示

71.下列集合中,是R3的子空间的为(),其中??(x1,x2,x3)'

A??x3?0?B.??x1?2x2?3x3?0?C.??x3?1?D.??x1?2x2?3x3?1?

72.下列集合有()个是Rn的子空间;

w1?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn?0}; w2?{??(x1,x2,?xn)|xi?R,x1?x2???xn}; w3?{??(a,b,a,b,?,a,b)|a,b?R}; w4?{??(x1,x2,?xn)|xi为整数};

73.设?,?是相互正交的n维实向量,则下列各式中错误的是()。

A.???2????;B.???????;

222C.???????;D.???????

22A.1个B.2个C.3个D.4个

74.A是n阶实方阵,则A是正交矩阵的充要条件是()。

A.AA?1?I;B.A?A/;C.A?1?A/;D.A2?I

75.(1)线性变换?的特征向量之和仍为?的特征向量;(2)属于线性变换?的同一特征值?0的特征向量的任一线性组合仍是?的特征向量;(3)相似矩阵有相同的特征多项式;

(4)(?0I?A)X?0的非零解向量都是A的属于?0的特征向量;以上说法正确的有()个。

A.1个B.2个C.3个D.4个

75.n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()。

A.充要条件;B.充分而非必要条件;C.必要而非充分条件;D.既非充分也非

必要条件

76.对于n阶实对称矩阵A,以下结论正确的是()。

A.一定有n个不同的特征根;B.?正交矩阵P,使P?AP成对角形;C.它的特

征根一定是整数;D.属于不同特征根的特征向量必线性无关,但不一定正交 77.设?1,?2,?3与?1,?2,?3都是三维向量空间V的基,且

?1??1?a1,?2??1??2,?3??1??2??3,则矩阵P??1?0?1001??1?是由基?1,?2,?3到()1??的过渡矩阵。

A.?2,?1,?3B.?1,?2,?3C.?2,?3,?1D.?3,?2,?1

78.设?,?是相互正交的n维实向量,则下列各式中错误的是()。

A.???2????B.???????

222C.???????D.???????

22二、 填空题