比较数的大小可分两种情况进行教学:一是比较位数不同的数的大小,位数多的数较大;二是比较位数相同的两个数,从最高位起依次比较每一位上的数。教学时着重复习了万以内数的大小比较及比较方法,再通过类推让学生尝试解决例题。然后引导学生着重从数位上进行比较,以进一步加深理解数位的意义和数位的顺序,在此基础上再概括出数的大小比较的方法。由于位数多,易看错,所以教学中强调了通过分级来帮助弄清这两个数是几位数,若位数相同,要从最高位一位一位比较下去,左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数……同时还让学生明白,数的比较可用对齐数位纵向比较的方法进行。
通过这节课让我意识到:在教学过程中,教师不应牵着学生的鼻子走,而是应相信学生,理解学生,让学生在比较中感悟,在自信中求知。
让学生尝试多种方法比较数的大小,如列数位表比较。在比较数的大小的过程中,注意比较数的大小采用方法的先后。
一个自然数,各个数位上的数字之和是65,这个自然数最小是(
)。
[名师点拨] 要使这个自然数最小,尽量使数位少,即尽量用数字9,且非9的数字放在前面就符合题意了。
[解答] 29999999
其他进位制
在进位制中,除了“满十进一”的十进制外,也有采用过“满五进一”的五进制,“满十二进一”的十二进制和“满六十进一”的六十进制等现在也留有痕迹,如某些商品十二个是一打;时间单位是六十秒是一分,六十分是一小时等。
在电子计算机中广泛应用的是“满二进一”的二进制。
关于“三四位数大小比较”的小故事
下课听到一个孩子在吹牛:“我有一本很厚很厚的书,你们肯定没见过。”小朋友一哄而散,用不屑的表情把一向爱吹牛的小朋友晾在一边。这一切被我发现,并如获至宝写进了随手带着的一个特殊的“事典”。
“三四位数比较大小”的课堂上,我告诉同学们都把家里最厚的书带来:“说说吧,谁的书本页数最多,我当着全班同学的面把这张证书颁发给他!”我话音刚落,刷地站起一大片。
“我页数最多,有998页!”文艺委员发挥高嗓门优势率先把自己的报了出来。“998!”我一边认可地点头,一边把数字一板一眼地写到黑板上,然后郑重其事地宣布:“这本书有998页,998,这个数可真不小哇。看来,这个证书得发给她了!”
没等我抬脚,同学们就异口同声地反抗:“不行!”“老师,我的页数比它还多,有1302页呢!”……“1302?”我抓住其中一个同学报的数字,也把它写到998的旁边。
“凭什么说1302比998多?”文艺委员从来不肯轻易认输,“你的净是1,2,3,还有个0,我的数除了9就是8,怎么不比你的大?”文艺委员的质问还真拉来了响应的伙伴,但同时也激起了更多的反抗者。
“998再大也没有到一千,1302再小那可是一千多呢!1302就比998大”“1302是四位数,998是三位数,四位数就比三位数大!”……激烈的争论中,我们时而独立思考,时而同桌商量,时而小组讨论,每个学生的思维都伴着激情自由地飞翔……一次、两次、三次……直到我郑重地宣布第五次,大家才心服口服地用热烈的掌声把证书发了下去。
5 近似数
本节知识是在认识大数和大数的读写以及大数的比较和改写的基础上进行教学的。在实际问题中,有与现实生活完全符合的精确数,如学校的人数等,而有些对象或事物,当很难得到或不需要得到精确数时,特别是用大数描述事物的数量时,如测量土地、全国的总人口数、除法计算等。人们往往用
大约、大概的结果表示,这样的数就被称为“近似数”。本节课选取了2009年“国庆阅兵”的素材,用了很多数据来描述国庆60周年阅兵活动并提出了三个问题:第一个问题通过阅读与分析,联系学生已有的生活经验,认识精确数和近似数;第二个问题借助数线,直观地帮助学生感知用四舍五入法求近似数的道理;第三个问题通过数线探索求一个数近似数的方法。教科书以三个环环相扣的问题展开对精确数和近似数的学习。同时,借助真实的问题情境,使学生感受到学习近似数的必要性。
1.结合实例,了解近似数的意义,感受近似数在现实生活中的应用。
2.借助数线,较直观地感知用四舍五入法求近似数的道理,知道近似数的书写格式。 3.经历探索求近似数的过程,会用四舍五入法求一个数的近似数,发展学生的数感。
掌握四舍五入法,会用四舍五入法求一个数的近似数。 在运用四舍五入法时,“五入”有时需要连续进位。
【重点】 【难点】
【教师准备】 【学生准备】 PPT课件。
收集有关近似数及“四舍五入”法的资料(教师安排)。
方法一
设置情境、导入新课。 活动引入:量书本的长。
师:请大家用尺量一下数学书的长度是多少。
预设 生:学生测量。学生会发现是25厘米多一些。
师:如果我们不需要量得非常精确,可以认为教科书的长大约是25厘米。
师:在日常生活中,我们经常遇到上面的情况,一些事物不需要用精确的数表示,而用一个与精确数比较接近的数来表示,这个数叫近似数。
例如:我们学校有1453人,我们可以说大约有1500人。 师:这节课我们就来学习近似数。 板书课题:近似数。 [设计意图] 利用课件导入激发学生的学习兴趣,从实际活动让学生感知测量过程中,可以用精确数表示,也可以用近似数表示,为新课的学习和理解起到了良好的铺垫作用。 方法二
设置情境、导入新课。
师:请同学们把课前收集到的一些数据给大家说一说,并说明这个数据是从哪里收集到的,这个数据有什么实际意义。
预设 生1:春德小学有761名学生,这个数据是我从学校大队辅导员那里得到的,从这个数据中我知道了,我校的人数比去年减少了37名学生。
生2:第六次人口普查表明中国人口约为13亿,这个数据是从《中国人口报》上查到的,说明中国人数逐年在增多。
生3:我家的楼房花了45万元,这个数据是爸爸告诉我的。
生4:我从《中国少年百科全书》中查到了在地球上约住着55亿人口。 师:同学们从各种途径中获得了好多数据信息,说明你们在学习上都很用心。
师:老师也和你们一样,收集了一些数据,这也是我们这节课要研究的内容——近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 学生在收集信息的过程中进一步体会大数的意义,通过学生之间的交流,感受到收集信息渠道的广泛性,增大信息量,为学习近似数奠定了基础。
方法三
画面情境导入。
看动画片,了解信息。
师:同学们,你们喜欢看动画片吗? 预设 生:喜欢。 (PPT课件出示)
(1)一个卡通地球蹦蹦跳跳出来说:“小朋友们好,我是人类的好朋友地球,我很大很大,我的直径有12756千米。”
(2)一个卡通太阳跳出来说:“你不算大,我太阳可比你大得多,我的直径有1389000千米呢!” 师:同学们,从这段动画片中,你都了解到了哪些信息?
预设 生1:我知道了太阳的直径比地球的直径大很多。 生2:我知道了太阳的直径有1389000千米呢! 生3:我知道了地球的直径有12756千米。 ……
师:那么你们知道太阳的直径大约是地球的几倍吗?这就是我们这节课要探究的新问题,求一个数的近似数。板书课题:近似数。
[设计意图] 以问题引导学生进入学习活动,既使学生在思考交流中明确研究课题,又为学生主动获取知识创造了良好的基础。
一、近似数的认识。
师:在生活中,经常会用到大约的数据,不需要用精确的数字表示。特别是用大数描述事物时,同学们看大屏幕。(学生观看,PPT课件出示教材主题图,如下)
师:通过观察图片,你得到了哪些信息? 预设 生1:2009年、10月、1日. 生2:60周年。
生3:60响礼炮、169步。 生4:1840年、169年。
生5:66分、56个方阵和梯队。 生6:20万人、2万平方米。 [设计意图] 教学中利用课件把教材中的主题图呈现出来,醒目清晰、同时更能激发学生的学习兴趣,并通过观察,初步了解图中的数据。 二、精确数与近似数。
师:同学们找得非常准确,如:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队……这些数中有准确数,也有一些是近似数,那么你们能找出图中哪些数是准确数?哪些数是近似数吗?
预设 生1:60响礼炮,走169步,169年,56个方阵和梯队,60,169,56这些数都是准确数。 生2:66分、20万人、2万平方米都是近似数。 师:你是怎么知道这些数是近似数的呢?
预设 生:如近66分,就是66分左右,约20万人,就是可能比20万人多,也很可能比20万人少,近2万平方米,就是大约2万平方米,66,20万,2万这3个数都是近似数。
[设计意图] 利用大屏幕中的数据,引导学生找出哪些数是精确数,哪些数是近似数,初步了解近似数,为后面的教学做好铺垫。 三、如何得到近似数。
师:近似数是怎么来的呢?请同学们看大屏幕(出示PPT课件)。巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米,但报道中称“近2万平方米”,这里的2万是如何得到的呢?
1.题中信息分析。
师:从题中你获得了哪些数据信息?
预设 生1:实际18000平方米,表示具体数量,是精确数。 生2:近2万平方米,表示的是大约的数量,是近似数。 2.图解法理解近似数“2万”。 (大屏幕出示PPT课件如图)
师:(讲解时边说边把1万、18000、2万表示出来)如果我们用数线来表示就能清楚地看出为什么18000近2万了,首先在数线的左端开始表示出1万,再在右端表示出2万,再把1万和2万之间平均分成10份,每份表示的是1000,那么18000就在第8份处,从画面中我们能清晰地看到18000更接近2万;我们也可以通过18000千位上的数是“8”来四舍五入到万位,也可以得到2万。
3.认识约等号。
师:那么我们怎样区别近似数和准确数呢?
师:(讲解)为了区分近似数和准确数,通常表示近似数的时候我们运用一个新的数学符号来代替,“≈”叫做约等号。