《统计学》案例——抽样推断分析

案例一 机票预售数量的统计研究

1.问题的提出

联合航空公司新开辟甲城——乙城之间的航线，选用75座位小飞机，每周一、三、五通航。通航2个月后发现，座位订满飞机起飞时，经常出现顾客因故未能登机现象，公司考虑多售机票以提高上座率，不知是否可行。于是想了解如下3个问题：

（1） 预订78张机票，出现75人以上登机的概率。

（2） 每张机票价格200元，当出现75人以上登机时，对未能登机者按票

价加倍补偿，应否多预售机票？

（3） 预售机票多少张时,平均收益最大？

2.数据的收集

前20个航班缺席人数统计如下表所示。 缺席人数 2 3 4 4 0 5 4 6 2 7 5 8 1 9 1 10 11 0 2 合计 20 航班数（架） 1 3、方法的确定

泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。根据所收集的信息，了解数据的概率分布特征，用泊松分布进行近似分析。 （1） 平均缺席人数的频率

航班缺席人数的算术平均数x??xf=6 ?f平均每个人缺席的频率p=6/75=0.08 （2）预订78张机票，出现75人以上登机的概率 即缺席2、1、0人的概率P(x=2,1,0)=P(x≤2)=0.054

(上式为n=78，p=0.08，μ=np=6.24的泊松分布近似计算。)

4.结果分析

（1）多预售机票的可行性分析

多预售机票，当出现75人以上登机时，对未能登机者按票价加倍补偿，会产生机会成本；但若登机人数少于75人，可以避免机会损失。所以预售多少机票，应从机会成本和机会损失两方面考虑。在一定范围内多预售机票可以减少成本，因此应考虑多预售机票。 （2） 计算最佳预售机票数量

总成本Z=机会成本C+机会损失S 当预订机票数一定时，总成本Z=∑P(x)(C+S)

其中，x=0,1,2,3,…表示缺席的人数

P(x)表示缺席x人的概率，P(x)=P(X≤x)-P(X≤x-1)可以通过泊松分布

查表得出。

将预售机票成本数据表示如图5.4。不难看出，N=75时，总成本最高，随着的增大，总成本逐渐降低，当N=81时，总成本最小，随着的继续增大，总成本开始逐渐上升。