2019-2020学年高中数学 2.7幂函数课时提能训练 文 新人教A版

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,22)，则幂函数的解析式 为( )

113（A）y=2x2 （B）y=x2 （C）y=x2 （D）y=152x2

2.函数y=

1x?x2的图象关于( ) （A）y轴对称 （B）直线y=-x对称 （C）坐标原点对称 （D）直线y=x对称

3. （2012·荆州模拟）已知a＞b＞1,0＜x＜1,以下结论中成立的是( )

（A）

（1)x＞(1xab) （B）xa

＞xb

（C）logxa＞logxb （D）logax＞logbx

4.已知幂函数f(x)=xm

的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )

x 1 12 f(x) 1 22 （A）{x|0

?5.设函数f(x)=??(1x2)?7,x＜0,若f(a)＜1，则实数a的取值范围是( )

??x,x?0（A）（-∞,-3） （B）（1，+∞）

（C）（-3，1） （D）（-∞,-3）∪（1,+∞） 6.（易错题）设函数f(x)=x3

,若0≤θ≤?2时，f(mcosθ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为( ) （A）(-∞,1) （B）(-∞,

12） （C）(-∞,0) （D）(0,1) 二、填空题（每小题6分，共18分）

7.（2012·武汉模拟）设x∈(0,1)，幂函数y=x的图象在直线y=x的上方，则实数a的取值范围是______. 8.（2012·十堰模拟）若f(x)是幂函数，且满足

a

f?4?1=3,则f()= ______.

2f?2??2?x,(x?2),若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则9.（2012·黄冈模拟）已知函数f(x)=???x?1?3,(x＜2)?实数k的取值范围是______.

三、解答题（每小题15分，共30分） 10.（2012·开封模拟）已知函数f(x)=x?m

27且f(4)=. x2（1）求m的值；

（2）判定f(x)的奇偶性；

（3）判断f(x)在（0，+∞）上的单调性，并给予证明. 11.已知点（2，4）在幂函数f(x)的图象上，点（（1）求f(x)，g(x)的解析式；

（2）问当x取何值时有：①f(x)＞g(x); ②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).

【探究创新】（16分）已知幂函数y=f(x)=x（1）求p的值并写出相应的函数f(x)；

（2）对于（1）中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf（f(x)）+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数， 且在（-4，0）上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.

?p23?p?221，4）在幂函数g(x)的图象上. 2(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.

答案解析

1.【解析】选C.设y=x,则由已知得，22=2,

α

α

33即2=2,∴α=,∴f(x)=x2.

2α

322.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x≠0}，令y=f(x)=

1?x2, x则f(-x)=

112???x???x2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A. ?xx11＜＜1,∵0＜x＜1, aba

b

3.【解析】选D.∵a＞b＞1,∴0＜

∴()＜()即A错;∵0＜x＜1,a＞b＞1,∴x＜x, logxa＜logxb,从而logax＞logbx, ∴B,C错，D正确.

4.【解题指南】由表中数值，可先求出m的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.

11m21【解析】选D.由()=，得m=，∴f(x)=x2，

2221ax1bx∴f(|x|)=x,又∵f(|x|)≤2， ∴x≤2，即|x|≤4, ∴－4≤x≤4．

5.【解题指南】分a＜0,a≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a＜0时，(

-a

3

12121a

)-7＜1, 2即2＜2,∴a＞-3,∴-3＜a＜0. 当a≥0时，a＜1,∴0≤a＜1, 综上可得:-3＜a＜1.

6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解.

【解析】选A.因为f(x)=x为奇函数且在R上为单调增函数， ∴f(mcosθ)+f(1-m)＞0?f(mcosθ)＞f(m-1)

3

3