黔东南州2018届高三第一次模拟考试

理科数学试卷

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.已知全集U?R，集合A?{x|x?1}，B?{x|x?2x?0}，则(CUA)IB?（ ）

A．(1,2)B．(0,??) C．(0,1] D．(??,2) 2.对于复数z?a?bi(a,b?R)，若z?i?2?i，则b?（ ） 1?2iA．0 B．2 C．-2 D．-1

3.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ） ．．

A．旅游总人数逐年增加

B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和 C．年份数与旅游总人数成正相关 D．从2014年起旅游总人数增长加快

4.在等差数列{an}中，若a1?2a2?3a3?18，则2a1?a5?（ ） A．9 B．8 C．6 D．3 5.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）

A．122 B．123 C．62 D．63 6.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）

A．3步 B．6步 C．4步 D．8步 7.在(2x?1n)展开式中存在常数项，则正整数n可以是（ ） 2xA．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8.执行如图的程序框图，当输入的n?351时，输出的k?（ ）

A．355 B．354 C．353 D．352

9.给出函数f(x)?2sinxcosx?2cos2x?1，点A，B是其一条对称轴上距离为象关于点C对称，则?ABC的面积的最小值为（ ） A．

5的两点，函数f(x)的图?5555 B． C． D． 16842210.过抛物线C：y?4x的焦点F的直线交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r.点O1到C的准线l的距离与r之积为25，则r(x1?x2)?（ ） A．40 B．30 C．25 D．20

11.已知A(0,3)、B(2,1)，如果函数y?f(x)的图象上存在点P，使PA?PB，则称y?f(x)是线段AB的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB的“和谐函数”的是（ ）

A．y?C．y?e1?lnx B．y?ex? 2elnxx?1 D．y?e?1 xuuur1uuuruuur12.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件CD?(CB?CE)，

2uuuruuuruuur1uuuruuurCE?(CA?CD)的点，若CD?CE??c2，则当角C为钝角时，?的取值范围是（ ）

2A．(?12121111,) B．(?,) C．(?,) D．(?,) 369189369189第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

?x?1?13.若实数x，y满足?y?1，则z?2x?y的最大值是．

?x?y?6?14.已知函数f(x)?log2x?2x?m有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是． 15.已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是．

x2y216.已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，C的左、右顶点分别为A、B，C的右焦

abuuuruuur5点为F，记?PAF??，?PBF??，当cos(???)??，且PF?AB?0时，双曲线C的离心率e?．

5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a1?3，S3?39. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}满足cn?Sn，求数列{cn}的前n项和Tn. an18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.

（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率.

（Ⅱ）设?为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量?的分布列和数学期望. 19.如图所示，在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，PC?3，?ACB??2，D、E分别为线段AB、

BC上的点，且CD?DE?2，CE?2EB?2.

（Ⅰ）求证：DE?平面PCD； （Ⅱ）求二面角D?PE?C的余弦值.

x2y220.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A.动直线l：

abx?my?1?0(m?R)经过点F2，且?AF1F2是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线l交C于M、N两点，若点A在以线段MN为直径的圆外，求实数m的取值范围. 21.函数f(x)?e?alnx?b在点P(1,f(1))处的切线方程为y?0. （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；

xlnex2?(lnx)2?kex成立，求实数k的取值范围. （Ⅲ）?x?1，xe请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，点P的坐标为(?1,0)，直线l的参数方程为??x??1?tcos?（t为参数）.以坐标原

?y?tsin?点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C极坐标方程为??2. （Ⅰ）当???3时，求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线l与圆C的交点为A、B，证明：PA?PB是与?无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设f(x)?x?2?2x?1. （Ⅰ）求不等式f(x)?6的解集；

（Ⅱ）?x?[?2,1]，f(x)?m?2，求实数m的取值范围.

黔东南州2018届高三第一次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题

1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA

1.解：由x2?2x?0?0?x?2，故e}I{x|0?x?2}?(0,1]． UAIB?{x|x?12.解：由z?i???2?i得z??2i?b??2． 1?2i3.解：从图表中看出，选项B明显错误．

4.解：设{an}的公差为d，由a1?2a2?3a3?18得6a1?8d?18?3a1?4d?9，则2a1?a5?3a1?4d?9． 5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为33，高为4的三角形，其面积为63．

6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有

8r15r17r1????8?15(等积法)，解得r?3，故其直径为6(步)． 2222r7.解：通项Tr?1?Cn(2x)n?r(?1rrn?rrn?3r， )?(?1)2Cnx2x依题意得n?3r?0?n?3r．故n是3的倍数，只有选项C符合要求． 8.解：①n?351，则k?351，m?0，

m?0?2000成立，k?351?1?352，m?0?2?352?704；

②m?704?2000成立，k?352?1?353，m?704?2?353?1410； ③m?1410?2000成立，k?353?1?354，m?1410?2?354?2118； ④m?2118?2000不成立，所以输出k?354.故选B．