例5．如图所示，PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右

半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运

动，最后停在C点，已知PC=

l，物体与板间动摩擦4间数为?，求：

（1）物体带何种电荷？

（2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2

（3）电场强度E和磁感应强度B各多大？ 【解析】（1）物体带负电。

（2）因碰前匀速，有qE??(qv1B?mg) ，碰后先

匀速，有

qv2B?mg，再减速最后停在C点，从P到进入磁场的过程中，用动能定理，有

Eqll1??mg?mv12 222l12?0?mv2 422?gl,v2?12?gl 2从出磁场到C点，用动能定理

??mg?求得 v1?（3）由（2）可知E?m2?gl3?mg ,B?qq?l评析 解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。

例6．如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，x<0的区域内没有电场和磁场；0?x?a 区域内有一

匀强电场区，电场方向沿x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势为?a，在x>a处充满

匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求： （1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？ （2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？

【解析】（1）带电粒子从原点由静止释放后，在x?a的匀强电场 区域内被加速，由动能定理得

?q?a?12mva,va??2q?a/m， 2va即为进入匀强磁场时速度的大小。

进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所 以击中靶子M的速度大小为vM?

?2q?a/m。

（2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、 磁场多次后才击中靶子，如图6－18所示，故轨道半径R有多个值， 对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1， 2，3，??)次偏转后击中靶子M。 根据题意有b?2nR

①

洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律， 有qvaB?mva/R ② 由①②解得磁感应强度的可能值

2B?2n?2?am/q(n?1,2,3,?) b评析 正确理解题意，挖掘隐含条件——粒子在电场和磁 场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。 例7、如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电

场，电场强度E＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的

粒子（比荷

q?160C/kg）在x＝0.06m处的d点以v0＝ m8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。 （3）带电粒子运动的周期。

【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有a?离为y1?v0t?0.069m； （2）x方向的速度vx?qE12，d?at，第一次通过y轴的交点到O点的距m2qEt?83m/s，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为?， my

tan??vx?3，故??600，所以在磁场中作圆周运动所对 v00应的圆心角为??2??120，带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期为T?2?m，带电粒子在磁场中运动的时间 qBx

t2?120T??s； 360120（3）从开始至第一次到达y轴的时间t1?2d3?s，从磁场再次回到电场中的过程（未进入

qE/m200第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性t3?t1，因此粒子的运动周期为

T?t1?t2?t3?(2?3??)s?0.043s。 200120例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大

小均未知，如图所示。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线

方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。 （1）小球带何种电荷？电量为多少？

（2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？

（3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？

【解析】（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E.

（2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g。

（3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹

力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(ωLsinθ)2/L=mLω2sin2θ。 例9、质谱仪主要用于分析同位素， 测定其质量、荷质比和含量比，

如图所示为一种常用的质谱仪， 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场，并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d，若已知速度选择器E、B1和偏转磁场B2，求（1）此粒子的荷质比；（2）加速电压U。

【解析】（1）粒子通过速度选择器， 根据匀速运动的

条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为

d， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。（2）

可求得U

【专题训练与高考预测】

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题意的）

1．某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，电子所

受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍．若电子电量为e，质量为m，磁感应强度为B．那么，电子运动的角速度可能是 （ ） A．4Be/m B．3Be/m C．2Be/m D．Be/m

2．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从

两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为 （ ） A．使入射速度增大

× × × × × B．使粒子电量增大

× × × v0 × ×B C．使电场强度增大

× × × × × E D．使磁感应强度增大

3．如图所示，P、Q是两个等量异种点电荷，MN是它们连线 P 的中垂线，在垂直纸面的方向上有磁场．如果某正电荷以

初速度v0沿中垂线MN运动，不计重力，则 （ ）

v0 o N M Q

A．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不

变

B．若正电荷做匀速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改

变

C．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小不变 D．若正电荷做变速直线运动，则所受洛伦兹力的大小改变

4．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，

分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加

4速器分别加速氚核（3）和α粒子（H12He）比较它们所加的高频

B 交流电源的

周期和获得的最大动能的大小，有 （ ） A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 5．如图，带电粒子在没有电场和磁场空间以v0从坐标原点O沿

x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的 匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平 行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为（ ） A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek

~

6．如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向上.

由于磁场的作用，则 （ ） A．板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

a I b B．板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势 C．板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点电势 D．板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点电势

7．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所

示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： （ ）

+ + + + + A．这离子必带正电荷

?A ? ? ? B ?

B．A点和B点位于同一高度

? ? C ? ? ?

C．离子在C点时速度最大 - - - - - D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

8．如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀

强磁场．开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处．现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处．在小球从M到N的过程中，下述错误的是 （ ）

A．磁场力对小球不做功