2010高考物理专题复习精品学案―― 磁场、带电粒子在复合场中的运动 下载本文

例5.如图所示,PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板,整个空间存在着水平向左的匀强电场,板的右

半部分还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的物体,从板左端P由静止开始做匀加速运动,进入磁场后恰做匀速运动,碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回,且电场立即被撤消,物体在磁场中仍做匀速运动,离开磁场后又做匀减速运

动,最后停在C点,已知PC=

l,物体与板间动摩擦4间数为?,求:

(1)物体带何种电荷?

(2)物体与板碰撞前后的速度v1和v2

(3)电场强度E和磁感应强度B各多大? 【解析】(1)物体带负电。

(2)因碰前匀速,有qE??(qv1B?mg) ,碰后先

匀速,有

qv2B?mg,再减速最后停在C点,从P到进入磁场的过程中,用动能定理,有

Eqll1??mg?mv12 222l12?0?mv2 422?gl,v2?12?gl 2从出磁场到C点,用动能定理

??mg?求得 v1?(3)由(2)可知E?m2?gl3?mg ,B?qq?l评析 解决问题的关键之一是弄清物理过程,这样就不难找到解决问题的方法。

例6.如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,x<0的区域内没有电场和磁场;0?x?a 区域内有一

匀强电场区,电场方向沿x轴正方向;x=0处的各点电势为零,x=a处各点电势为?a,在x>a处充满

匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子,质量为m,电荷量为q,在x=0,y=0的位置由静止开始自由释放,求: (1)靶子M的坐标是x=a,y=b,带电粒子击中靶子时的速度多大? (2)磁感应强度为多大时,带电粒子才能击中靶子M?

【解析】(1)带电粒子从原点由静止释放后,在x?a的匀强电场 区域内被加速,由动能定理得

?q?a?12mva,va??2q?a/m, 2va即为进入匀强磁场时速度的大小。

进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动,速度大小恒定不变,所 以击中靶子M的速度大小为vM?

?2q?a/m。

(2)带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子,也可能经电场、 磁场多次后才击中靶子,如图6-18所示,故轨道半径R有多个值, 对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1, 2,3,??)次偏转后击中靶子M。 根据题意有b?2nR

洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律, 有qvaB?mva/R ② 由①②解得磁感应强度的可能值

2B?2n?2?am/q(n?1,2,3,?) b评析 正确理解题意,挖掘隐含条件——粒子在电场和磁 场中可能的重复性和对称性,从而求出正确的结果。 例7、如图所示,在x>0的空间中,存在沿x轴方向的匀强电

场,电场强度E=10N/C;在x<0的空间中,存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。一带负电的

粒子(比荷

q?160C/kg)在x=0.06m处的d点以v0= m8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力。求: (1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。 (2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。 (3)带电粒子运动的周期。

【解析】(1)对于粒子在电场中的运动有a?离为y1?v0t?0.069m; (2)x方向的速度vx?qE12,d?at,第一次通过y轴的交点到O点的距m2qEt?83m/s,设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为?, my

tan??vx?3,故??600,所以在磁场中作圆周运动所对 v00应的圆心角为??2??120,带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期为T?2?m,带电粒子在磁场中运动的时间 qBx

t2?120T??s; 360120(3)从开始至第一次到达y轴的时间t1?2d3?s,从磁场再次回到电场中的过程(未进入

qE/m200第二周期)是第一次离开电场时的逆运动,根据对称性t3?t1,因此粒子的运动周期为

T?t1?t2?t3?(2?3??)s?0.043s。 200120例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场,匀强电场方向竖直向上,场强大小为E,匀强磁场方向和大

小均未知,如图所示。现有一质量为m的带电小球,用长为L的绝缘线悬挂在一点,小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动,顺着电场线

方向观察,角速度为顺时针旋转,这时线与竖直方向夹角为θ,线上拉力为零。 (1)小球带何种电荷?电量为多少?

(2)磁感应强度B的大小和方向分别是什么?

(3)突然撤去磁场,小球将怎样运动?这时线上拉力多大?

【解析】(1)绳子上拉力为零,说明电场力和重力平衡,可知小球带正电,洛仑兹力提供向心力,可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E.

(2)由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g。

(3)突然撤去磁场,重力仍与重力平衡,小球要以此时的速度作匀速直线运动,但瞬间绳子产生弹

力,迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动,由于小球的速度大小不变,所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(ωLsinθ)2/L=mLω2sin2θ。 例9、质谱仪主要用于分析同位素, 测定其质量、荷质比和含量比,

如图所示为一种常用的质谱仪, 由离子源O、加速电场U、速度选择器E、B1和偏转磁场B2组成。某种粒子无初速从粒子源进入加速电场,并测出该粒子在偏转磁场的轨道直径为d,若已知速度选择器E、B1和偏转磁场B2,求(1)此粒子的荷质比;(2)加速电压U。

【解析】(1)粒子通过速度选择器, 根据匀速运动的

条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为

d, 则 , 所以同位素的荷质比和质量分别为 。(2)

可求得U

【专题训练与高考预测】

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题意的)

1.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,电子所

受电场力恰好是磁场对它作用力的3倍.若电子电量为e,质量为m,磁感应强度为B.那么,电子运动的角速度可能是 ( ) A.4Be/m B.3Be/m C.2Be/m D.Be/m

2.如图所示,两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,带正电的粒子(不计粒子的重力)从

两板中央垂直电场、磁场入射.它在金属板间运动的轨迹为水平直线,如图中虚线所示.若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移,则可以采取下列的正确措施为 ( ) A.使入射速度增大

× × × × × B.使粒子电量增大

× × × v0 × ×B C.使电场强度增大

× × × × × E D.使磁感应强度增大

3.如图所示,P、Q是两个等量异种点电荷,MN是它们连线 P 的中垂线,在垂直纸面的方向上有磁场.如果某正电荷以

初速度v0沿中垂线MN运动,不计重力,则 ( )

v0 o N M Q

A.若正电荷做匀速直线运动,则所受洛伦兹力的大小不

B.若正电荷做匀速直线运动,则所受洛伦兹力的大小改

C.若正电荷做变速直线运动,则所受洛伦兹力的大小不变 D.若正电荷做变速直线运动,则所受洛伦兹力的大小改变

4.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,

分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加

4速器分别加速氚核(3)和α粒子(H12He)比较它们所加的高频

B 交流电源的

周期和获得的最大动能的大小,有 ( ) A.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大 B.加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小 C.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小 D.加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大 5.如图,带电粒子在没有电场和磁场空间以v0从坐标原点O沿

x轴方向做匀速直线运动,若空间只存在垂直于xoy平面的 匀强磁场时,粒子通过P点时的动能为Ek;当空间只存在平 行于y轴的匀强电场时,则粒子通过P点时的动能为( ) A.Ek B.2Ek C.4Ek D.5Ek

~

6.如图所示,铜质导电板置于匀强磁场中,通电时铜板中电流方向向上.

由于磁场的作用,则 ( ) A.板左侧聚集较多电子,使b点电势高于a点电势

a I b B.板左侧聚集较多电子,使a点电势高于b点电势 C.板右侧聚集较多电子,使a点电势高于b点电势 D.板右侧聚集较多电子,使b点电势高于a点电势

7.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场如图所

示,已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,忽略重力,以下说法正确的是: ( )

+ + + + + A.这离子必带正电荷

?A ? ? ? B ?

B.A点和B点位于同一高度

? ? C ? ? ?

C.离子在C点时速度最大 - - - - - D.离子到达B点时,将沿原曲线返回A点

8.如图所示,在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球,空间中充满竖直向下的匀

强磁场.开始时,直管水平放置,且小球位于管的封闭端M处.现使直管沿水平方向向右匀速运动,经一段时间后小球到达管的开口端N处.在小球从M到N的过程中,下述错误的是 ( )

A.磁场力对小球不做功