26．2 实际问题与反比例函数 第 1 课时 清丰县实验中学 王社敏

教学目标：

1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。

2、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一

步巩固反比例函数的性质。

预习作业

1、已知函数y?6，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。 x2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：

(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。 (3)当气球的体积是0.8立方米时， 气球内的气压是多少千帕？

教学设计过程：

P200150100500123VA(1.5,6.4)一：复习巩固

1、什么是反比例函数？ 2、反比例函数图象是什么？ 3、反比例函数的性质？

二：预习交流

1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2学生围绕教材内容和预习作业题自学２---３分钟。 3教师精讲点拨预习作业．

三：展示探究

一、精讲点拨，强化训练

例1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

2

(1)储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应的，储藏室的底面积应改为多少才满足要求（保留两个有效数字）？

例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

（2）在实际运输过程中，卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况？

（3）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

（4）如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

四：延伸拓展，巩固提高

1 、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6?小时到达目的地．

（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？

探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：

480vt=480或v=的反比例函数关系式．

t480 （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．

4 归纳 常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

五：课堂跟踪反馈：

1.(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

2.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面积）S(cm2)的关系如图所示： （１）写出y与S的函数关系式；

（２）当面条粗１.６cm2时，求面条总长度是多少厘米？

3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

X（元） Y（个）

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式.

（2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式？

20 3 5 4 5 1 6 1 第6题图 12 0