数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数 下载本文

26.2 实际问题与反比例函数 第 1 课时 清丰县实验中学 王社敏

教学目标:

1、进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。

2、在运用反比例函数解决实际问题过程中,进一步体会数学建模思想,培养学生的数学应用意识。

教学重点:运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点:用反比例函数的思想方法分析解决实际问题,在解决实际问题的过程中进一

步巩固反比例函数的性质。

预习作业

1、已知函数y?6,当x=2时,y= ;当y=2时,x= 。 x2、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数,其图象如下图:

(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。 (3)当气球的体积是0.8立方米时, 气球内的气压是多少千帕?

教学设计过程:

P200150100500123VA(1.5,6.4)一:复习巩固

1、什么是反比例函数? 2、反比例函数图象是什么? 3、反比例函数的性质?

二:预习交流

1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。 2学生围绕教材内容和预习作业题自学2---3分钟。 3教师精讲点拨预习作业.

三:展示探究

一、精讲点拨,强化训练

例1 某煤气公司在要地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

2

(1)储存室的底面积S(单位:m)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储藏室的底面积S定为500m2,施工队施工时应向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储藏室的深改为15m,相应的,储藏室的底面积应改为多少才满足要求(保留两个有效数字)?

例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?

(2)在实际运输过程中,卸货速度、卸货时间可能有哪些变化情况?

(3)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

(4)如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后,由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过4天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?

四:延伸拓展,巩固提高

1 、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用6?小时到达目的地.

(1)当他按原路匀速反回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系? (2)若该司机必须在4个小时内回到甲地,则返程的速度不能低于多少?

探究 (1)原路返回,说明路程不变,则80×6=480千米,因而速度v和时间t满足:

480vt=480或v=的反比例函数关系式.

t480 (2)若要在4小时内回到甲地(原路),则速度显然不能低于=120(千米/时).

4 归纳 常见的与实际相关的反比例

(1)面积一定时,矩形的长与宽成反比例;

(2)面积一定时,三角形的一边长与这边上的高成反比例; (3)体积一定时,柱(锥)体的底面积与高成反比例; (4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例; (5)总价一定时,单价与商品的件数成反比例;

(6)溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例.

五:课堂跟踪反馈:

1.(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?

2.你吃过拉面吗?实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做拉面,面条的总长度y(cm)与面条的粗细(横截面积)S(cm2)的关系如图所示: (1)写出y与S的函数关系式;

(2)当面条粗1.6cm2时,求面条总长度是多少厘米?

3.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:

X(元) Y(个)

(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式.

(2)设经营此贺卡的日销售利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式?

20 3 5 4 5 1 6 1 第6题图 12 0