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遵义市黔北状元堂补习学校2013年高三数学直线与圆
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知圆C1：(x?1)+(y?1)=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的 22For personal use only in study and research; not for commercial use
方程为( )
A．(x?2)2+(y?2)2=1 B．(x?2)2+(y?2)2=1 C．(x?2)2+(y?2)2=1 D．(x?2)2+(y?2)2=1
【答案】B
2．如果两条直线l1:ax?2y?6?0与l2:x?(a?1)y?3?0平行，那么 a 等于( )
A．1 B．-1 C．2 D．
23 【答案】D
3．A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为( )
A． (4,0) B． (13,0) C． (5,0) D． (1,0)
【答案】B
4．已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为( )
A．7 B．-5 C．3 D．-1
【答案】A
5．已知正数x，y满足x2?y2?1,则xyx?y的最大值为( ) A．
25215 B．
4 C．
55 D．
22 【答案】B 6．已知直线
l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0，与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是( ) A．1或3 B．1或5
C．3或5
D．1或2
【答案】C
7．方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是( )
A． m≤2 B． m<2
C． m<
12 D． m ≤
12 【答案】C 8．已知点M?a,b? 关于x轴、y轴的对称点分别为N、P，则PN?( )
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A． 0 C． 2【答案】C
B．
a2?b2
a2?b2 D． 2a
9．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )
A．(0,-1) 【答案】B
22x?y?4上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆
B．(-1,0) C．(1,-1) D．(-1,1)
离为1，则实数c的取值范围是( ) A．（―C．[―【答案】D
11．圆的标准方程为(x?1)A．(?1,1),【答案】B
12．直线x?y?m?0与圆x( ) A．?3?m?1 【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知a?R，且??k??B．?4?m?2
C．0?m?1
D．m?1
213，13） 13，13]
B．[―13，13] D．（―13，13）
2?(y?1)2?3，则此圆的圆心和半径分别为( )
3
C．(?1,1),3
D．(1,?1),3
3 B．(1,?1),
?y2?2x?1?0有两个不同交点的一个充分不必要条件是
?2结论：①l的倾斜角为arctan(tan?)；②l的方向向量与向量a?(cos?,sin?)共线；③l与直线xsin??ycos??n?0(n?m)一定平行；④若0?a?夹角为
，k?Z设直线l:y?xtan??m，其中m?0，给出下列
?4，则l与y?x直线的
?4??；⑤若??k???4，k?Z，与l关于直线y?x对称的直线l?与l互相垂
直．其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号） 【答案】②④
14．以点（2，-1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 . 【答案】(x?2)?(y?1)?2225 215．在平面直角坐标系xOy中，曲线
程为 ．
y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方
2222x?y?6x?2y?1?0(x?3)?(y?1)?9）
【答案】（
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16．直线l1过点（3，0），直线l2过点（0， 4）；若l1∥l2且d表示l1到l2之间的距离，
则d的取值范围是 。 【答案】0?d?5
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:?x?2?2?y2?64相内切. (1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
(2)设直线l:y?kx?m（其中k,m?Z)与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线
x2y2??1交于不同两点E,F,问是否存在直线l，使得向量DF?BE?0，若存在，指出这样的412直线有多少条？若不存在，请说明理由． 【答案】（1）圆M∵
2:?x?2??y2?64， 圆心M的坐标为?2,0?，半径R?8.
AM?4?R，∴点A??2,0?在圆M内.
设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r即
?CA，且CM?R?r，
CM?CA?8?AM. ∴圆心C的轨迹是中心在原点，以A,M两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为
x2y2?2?1?a?b?0?, 则a?4,c?2.∴b2?a2?c2?12. 2abx2y2??1. ∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为
1612?y?kx?m,?222 (2)由?x2 消去y化简整理得：3?4kx?8kmx?4m?48?0 y2??1.??16128km2设B(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1?x2??.△???8km?43?4k24m2?48?0. 123?4k??????①
?y?kx?m,?222由?x2 消去y化简整理得：3?kx?2kmx?m?12?0. y2??1.??4122km222设E?x3,y3?,F?x4,y4?，则x3?x4?,△2???2km??43?km?12?0. 23?k??????②
∵DF?BE?0，∴(x4?x2)?(x3?x1)?0，即x1?x2∴??x3?x4，
8km2km412km?0???.∴或.解得k?0或m?0.
3?4k23?k23?4k23?k21,2,3; 当k?0时,由①、②得 ?23?m?23，∵m?Z,，∴m的值为?3,?2 ?1，0，
当m?0，由①、②得 ?3?k?3，∵k?Z,，∴k??1,0,1.
∴满足条件的直线共有9条．
18．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数
f(x)?x2?2x?b(x?R)的图像与两坐标轴有三
个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
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