概率论与数理统计课后习题答案 下载本文

习 题 一

1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: (1)掷一颗骰子,记录出现的点数. A?‘出现奇数点’; (2)将一颗骰子掷两次,记录出现点数. A?‘两次点数之和为10’,B?‘第一次的点数,比第二次的点数大2’; (3)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5;从中同时取出3只球,观察其结果,A?‘球的最小号码为1’;

(4)将a,b两个球,随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况,A?‘甲盒中至少有一球’;

(5)记录在一段时间内,通过某桥的汽车流量,A?‘通过汽车不足5台’,B?‘通过的汽车不少于3台’。

解 (1)S?{e1,e2,e3,e4,e5,e6}其中ei?‘出现i点’

i?1,2,L,6,

A?{e1,e3,e5}。

(2)S?{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}; A?{(4,6),(5,5),(6,4)}; B?{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。 (

3

S?{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)

(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}

A?{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}

4

S?{(ab,?,?),(?,ab,?),(?,?,ab),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?),

(b,?,a),(?,a,b,),(?,b,a)},其中‘?’表示空盒;

A?{(ab,?,?),(a,b,?),(a,?,b),(b,a,?),(b,?,a)}。

(5)S?{0,1,2,L},A?{0,1,2,3,4},B?{3,4,L}。 2.设A,B,C是随机试验E的三个事件,试用A,B,C表示下列事件:

(1)仅A发生;

(2)A,B,C中至少有两个发生; (3)A,B,C中不多于两个发生; (4)A,B,C中恰有两个发生; (5)A,B,C中至多有一个发生。 解 (1)ABC

(2)ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC; (

3

AUBUC或

ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC;

(4)ABCUABCUABC;

(5)ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC; 3.一个工人生产了三件产品,以Ai(i?1,2,3)表示第i件产品是正品,试用Ai表示下列事件:(1)没有一件产品是次品;(2)至少有一件产品是次品;(3)恰有一件产品是次品;(4)

至少有两件产品不是次品。

解 (1)A1A2A3;(2)A1UA2UA3;(3)

A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3;(4)A1A2UA1A3UA2A3。

4.在电话号码中任取一个电话号码,求后面四个数字全不相同的概率。

解 设A?‘任取一电话号码后四个数字全不相同’,则

P(A)?P410126104?250?0.504 5.一批晶体管共40只,其中3只是坏的,今从中任取5只,求

(1)5只全是好的的概率; (2)5只中有两只坏的的概率。 解 (1)设A?‘5只全是好的’,则

5 P(A)?C37C5B0.662;

40 (2)设B?‘5只中有两只坏的’,则

3 P(B)?C23C37C5B0.0354. 40 6.袋中有编号为1到10的10个球,今从袋中任取3个球,求

(1)3个球的最小号码为5的概率; (2)3个球的最大号码为5的概率. 解 (1)设A?‘最小号码为5’,则

(A)?C2 P51C3?;

1012 (2)设B?‘最大号码为5’,则

P(B)?C241C3?.

1020 7.(1)教室里有r个学生,求他们的生日都不相同的概率; (2)房间里有四个人,求至少两个人的生日在同一个月的概率.

解 (1)设A?‘他们的生日都不相同’,则

r P(A)?P365365r; (2)设B?‘至少有两个人的生日在同一个月’,则

P(B)?C2C1222321412P11?C4C12?C4P12?C1241124?96; 或

P(B)?1?P(B)?1?P41241124?96.

8.设一个人的生日在星期几是等可能的,求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天,但不是都在同一天的概率. 解 设A?‘生日集中在一星期中的某两天,但不在同一天’,则

2 P(A)?C7(26?2)76?0.01107.

9.将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少? 解1 设A?‘恰好排成SCIENCE’

将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件,所有的排法:

字母C在7个位置中占两个位置,共有C27种占法,字母E在余下的5个位置中占两个位置,共有C25种占法,字母I,N,C