精编知识点

●高考明方向

1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义．

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

★备考知考情

1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查， 在知识的交汇点处命题．

3.命题主要以选择题为主，属中低档题.

一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一 逻辑联结词

1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断

归纳拓展：

(1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假； 即一假假真．

(2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真； 即一真即真．

(3)p与非p必定是一真一假. 注意1：《名师一号》P8 问题探究 问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”， 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”， 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，

注意2：《名师一号》P8 问题探究 问题2 命题的否定与否命题的区别：

（1）前者否定结论，后者否定条件及结论 （2）前者真假性与原命题必相反， 后者真假性与原命题关系不定

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注意3：(补充) “且”、“或”命题的否定 （1）

p?q的否定为 ?(p?q)??p??q （2）p?q的否定为?(p?q)??p??q

知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义

“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.

2.存在量词、特称命题的定义

“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 （1）全称命题的否定 全称命题P：?x?M,（2）特称命题的否定 特称命题P：?x?M,p(x)；

其命题否定┓P为：?x?M,?p(x)。 p(x)；

其否定命题┓P为：?x?M,?p(x)。

即须遵循下面法则：

否定全称得特称，否定特称得全称.

二、例题分析

（一）含有逻辑联结词的命题的真假判定 例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2

设p，q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是( )

A．p，q中至少有一个为真 B．p，q中至少有一个为假 C．p，q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假

答案: C

解析 “p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．

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例1.(2) 《名师一号》P8 高频考点 例1(1)

（2013湖北3）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A．(?p)∨(?q) B．p∨(?q)

C．(?p)∧(?q) D．

答案:A

例1.(3) 《名师一号》P8 高频考点 例1(2)

(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

答案:C 注意：《名师一号》P8 高频考点 例1 规律方法 (1)“p∨q”、“p∧q”、“?p”形式命题真假的判断步骤：

①确定命题的构成形式；

②判断其中命题p，q的真假；

③确定“p∨q”、“p∧q”、“?p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”， p或q形是“一真必真，全假才假”， 非p则是“与p的真假相反”．

（二）含有一个量词的命题的否定

例1.《名师一号》P8 高频考点 例2

写出下列命题的否定，并判断其真假：

1

(1)p：?x∈R，x2－x＋≥0；

4

(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；

(4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.

解析

p∨q