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电磁感应双杆问题（排除动量范畴）

1.导轨间距相等

例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l。匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B。两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?。已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度?0沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两

M 2

杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感

1 N 应电动势 E?Bl(v0?v) ①

E感应电流 I? ②

R1?R2v

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得 P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤

解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 F??m1g?BIl?0 ①

对杆2有 BI?l?m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③

以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有P?PF?I2(R1?R2)??m1gv0 ④ 由以上各式得 P??m2g[v0??mggB2l2(R1?R2)] ⑤

2. 导轨间距不等

例4. （04全国）如图所示中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1和x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。 解：设金属杆向上运动的速度为?，因杆的运动，两杆与

导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E?B(l1?l2)?

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E 方向沿着顺时针方向 R回路中的电流I?两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆x1y1的安培力为f1?BIL1，方向向上；作用于杆x2y2的安培力为f2?BIL2，方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

F?m1g?m2g?f1?f2?0

解以上各式，得I?F?(m1?m2)g ??B(l2?l1)F?(m1?m2)gRB2(l2?l1)2

作用于两杆的重力的功率P?2F?(m1?m2)gRB2(l2?l1)22(m1?m2)g

??电阻上的热功率Q?IR??F?(m1?m2)g?R?B(l2?l1)?

3两导体棒切割磁感线引起的“双电源”问题 ?．两导体棒反向运动

例5：（95高考）两根相距d?0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B?0.20T,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r?0.25?,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是??5.0m/s,如图所示.不计导轨上的摩擦.

(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.

(2)求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.

解（1）当两杆都以速度?向相反方向匀速运动时，每杆所受的安培力和拉力平衡。每个金属杆产生的感应电动势分别为E1?E2?Bd?

由闭合电路的欧姆定律，回路的电流强度I?拉力F1?F2?BId?3.2?10?2N

（2）设两个金属杆之间增加的距离为△L，增加△L所用的时间t?由焦耳定律，两金属杆共产生的热量为Q?I2(2r)t?I2?2r??L； 2?E1?E2Bd?? 2rr?L?1.28?10?2J 2? ?．两导体棒同向运动

例7：（03全国）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B?0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的乙 甲 电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l?0.20m。两根质量均为m?0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过

F 程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R?0.50?，在t=0时

刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t?5.0s，金属杆甲的加速度为a?1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 解：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为?1和?2,经过很短的时间?t，杆甲移动距离?1?t，杆乙移动距离?2?t，回路面积改变?S?(?1??2)l?t

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E?S 电流 I?

2R?t由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E?B杆甲的运动方程 F?BIl?ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量等于外力F的冲

量 Ft?m?1?m?2

联立以上各式解得?1?[1Ft2R(F?ma)1Ft2R(F?ma)?]?8.15m/s ?2?[?]?1.85m/s 222m2mBlB2l2同向运动中绳连的“双杆滑动”问题

两金属杆ab和cd长均为l ，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

【解析】设磁场垂直纸面向里，ab杆匀速向下运动时，cd杆匀速向上运动，这时两杆切割磁感线运动产生同方向的感应电动势和电流，两棒都受到与运动方向相反的安培力，如图5所示，速度越大，电流越大，安培力也越大，最后ab和cd达到力的平衡时作匀速直线运动。 回路中的感应电动势：E?E1?E2?2Blv 回路中的电流为：I?E?Blv

2RRB2l2vab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都为：F?BIl?

R设软导线对两杆的拉力为T，由力的平衡条件：

对ab有：T + F = Mg 对cd有：T = mg ＋ F

(M?m)gR2B2l2v?(M?m)g，解得：v?所以有： 222BlR4.双杆模型在磁场中运动的收尾问题

（1）如图，金属杆ab以初速度?0向右运动，则ab受安 培力做减速运动，而cd受安培力做加速运动，则两者最 终速度多少？

若ab和cd的轨道不同宽，如lab=lcd/2，则最终速度多少？

（2）如图所示，ab在恒定外力F作用下由静止开始运动， 则两者最终加速度是多少？ 类型 c a × × d c × × R × × a × v × 0

b × × d × × R × × × F × b 水平导轨，无水平外力 不等间距导轨，无水平水平导轨，受水平外外力 力 竖直导轨 WORD格式整理