《电路分析基础》例题集（第1-5章）

9?I1I2I1(1)3?6A9?54VI2(1)I1(2)3?6A9?54VI2(2)3?6A18?54V18?18?图4.2及其分解图

解：由图4.2中的第1个分解图可解得

I1(1)?I2(1)?5454??2A 9?1827由图4.2中的第2个分解图可解得

I1(2)??I2由叠加定理得

(2)18?6??4A 9?189??6?2A 9?18(2)I1?I1(1)?I1?2?4??2A ?2?2?4A

I2?I2(1)?I2(2)例4.3 如图4.3所示电路，用叠加定理求电压U。

2A2?4?2?U2?图4.3

20V解题思路：同上题一样，电路中只有两个独立电源，所以只需画出其两个分解电路，然后分别进行求解，最后将两个分解电路的结果相加即可。 解：图4.3所示电路的两个分解电路如图4.4所示

2A2?4?2?U2?(1)2?4?2?20V2?U(2)图4.4 图4.3的分解电路

对于第1个分解电路，将其等效变换为如图4.5所示电路 由图4.5可得

U(1)?2?2?1V 2?2对于第2个分解电路，将其等效变换为如图4.6所示电路 由图4.6可得

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U(2)?由叠加定理得

2?10?5V 2?2U?U(1)?U(2)?1?5?6V

2A2?2?4?2?2?U(1)2V2?U(1)图4.5 第1个分解电路的等效变换

2?4?2?20V2?2?U(2)10V2?U(2)图4.6 第2个分解电路的等效变换

例4.4 如图4.7所示电路，用叠加定理求电压U。

图4.7

3A2II3?6?U9V解题思路：该题有两个独立电源和一个受控电源。在用叠加定理进行求解时，受控电源应保留在各分解电路中，但其控制量要做相应的标记（即在不同的分解图中分别标上不同的上标，因其值在不同的分解电路中是不一样的），以免出错。另外，千万不要试图画一个由受控电源单独作用的分解电路图，因为受控电源必须由独立电源供电才能工作，换句话说，单独由受控电源作用时电路的响应为零，对电路求解不起任何作用。 解：图4.7所示电路的两个分解电路如图4.8所示

图4.8 图4.7的分解电路

3A2I(1)I(1)U(1)3?6?U(2)2I(2)I(2)6?3?9V对于第1个图有

U(1)对于第2个图有

I(1)?3?3?1A

6?3?2I(1)?6I(1)?8I(1)?8?1?8V

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U(2)由叠加定理得

I(2)?9?1A

6?3?2I(2)?6I(2)?8I(2)?8?1?8V

U?U(1)?U(2)?8?8?16V

例4.5 如图4.9所示电路，用叠加定理求电流I。

II(1)

3?3?2?1?2?1? 2A 3V4V3V4V

图4.9

I(2)3?2?1?2A解题思路：该电路有3个独立电源，如果按每个独立电源进行电路分解，共有3个分解电路，过程相对复杂。事实上，在应用叠加定理求解线性电路时，如果电路具有3个以上（含3个）的独立电源时，可以将其中的多个独立电源进行合并分组，以减少分解电路的数目，本题的求解就用到了这一处理方法。

解：将原电路按图4.9所示电路进行分组，共有2个分解电路。 对于第1个分解电路有

I(1)?4?3?1?0.2A

2?35对于第2个分解电路有

I(2)?由叠加定理得

2?2?4?0.8A 2?35I?I(1)?I(2)?0.2?0.8?1A

例4.6 在图4.10所示电路中，当us?1V，is?1A时，u?1V；当us?5V，is?3A时，u?7V。求当us?2V，is?1A时u的值。 ?u?

is无源线性 us电阻网络

图4.10

解题思路：图4.10所示电路有2个“外部”独立电源，其中的“无源线性电阻网络”不含独立电源，且结构未知（也无需知道）。求解时可以按叠加定理的思路进行电路分解，然后再按齐次定理写出输出电压u的表达式，并用题目给出的输入输出数据确定表达式中的系数，最后即可计算出电路在新的输入作用下产生的输出电压u的值。 解：原电路的分解电路如图4.11所示 对于第1个分解电路，由齐次定理有

u(1)?aus

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?u(1)??u(2)?isus无源线性 电阻网络 无源线性 电阻网络 图4.11 图4.10的分解电路

对于第2个分解电路，由齐次定理有

u(2)?bis

由叠加定理得

u?u(1)?u(2)?aus?bis

代入已知条件得

?a?b?1 ??5a?3b?7解得a?2，b??1。 所以

u?2us?is

从而当us?2V，is?1A时，u的值为

u?2us?is?2?2?1?3V

例4.7 在图4.12所示电路中，当us?1V时，i?3A；当us?2V时，i?8A。求当us?3V时i的值。

解题思路：本题与例4.6稍有不同。图4.12所示电路只有1个外部独立电源，但其中的“有源线性电阻网络”内含有独立电源（其类型、数量、结构及参数等信息不详）。对于这种问题的求解，仍可用齐次定理和叠加定理来进行：将“有源线性电阻网络”内的所有独立电源视为一组独立电源（参见例4.5），它们对输出电流i的贡献始终如一（即为常数，这从题目条件的描述中可以看出），而外部独立电源视为另一组独立电源，这样就可以顺利求解了。

图4.12

us有源线性 电阻网络 i解：由齐次定理和叠加定理，设

i?aus?b

代入已知条件得

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?a?b?3 ??2a?b?8解得a?5，b??2。 所以

i?5us?2

从而当us?3V时有

i?5?3?2?13A

例4.8 用替代定理求图4.13所示电路中的电压uab。

图4.13

a2?1?2?2Ab6?3?6V解题思路：可以用2A电流源来替代2A电流源与2?电阻的串联支路，再对新的电路进行电源等效变换即可求出结果。

解：替代后的电路及其电源等效变换电路如图4.14所示

图4.14 替代后的电路及其等效变换

a2A1?b6?a2?6V4V1?b2?2V2?3?由此可得

（4?2）uab?1??2?0.4V 2?2?15例4.9 如图4.15（1）所示电路中，已知电压uac?6V，用替代定理求电压ubc和电流is。

1?a1?1?b1?a1?b1?1?6V6V1?6Vis(1)

cc(2)图4.15

解题思路：依题意，可以用6V电压源来替代a,c间左边电路，再用节点电压法（也可用其它方法）进行求解即可求出结果。 解：替代后的电路如图4.15（2）所示 由节点电压法得

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