71×2＋2＋2＝146

习题二： 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【天字一号解析】

这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究

那么就是 C49取2＝1176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了

我们按照三个堆各不相同为标准 恢复到这个状态来做。 我们少算了多少个 1，1，48 2，2，46， 3，3，44 4，4，42 .。。。。。 50/2=25 所以直到 24，24，2

这样的情况少算了 P33-P33/P22=3次

所以一共少算了 24×3＝72

按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种

所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组 所以答案是 1248/P33=208种

习题三：1～1998，有多少个数字其各个位置上的数字之和能被4整除？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【天字一号解析】

差不多每个4个数字都可以满足题目的条件 我距离每40个数字1组就是一个周期

例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 40～50之间都满足。 这就是一个周期

所以我们看最后一个倍数是多少

1996 这是最后一个4的倍数 1＋9＋9＋6＝25 不行 还差3个 应该是1999补上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498

习题四：有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【天字一号解析】

看看这个题目 你就觉得简单了

1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）

(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 【解析】

根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可见最大的边是11

则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1 如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，

（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）

如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7，。。。。。。。3 （理由同上 ，可见规律出现）

规律出现 总数是11＋9＋7＋。。。。1＝（1＋11）×6÷2＝36

14. 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析

一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A 10 B 8 C 6 D 4

---------------------------------------------------------- 我们知道这个题目出现了2个情况，就是 （1）汽车与骑自行车的人的追击问题， （2）汽车与行人的追击问题

追击问题中的一个显著的公式 就是 路程差＝速度差×时间

我们知道这里的2个追击情况的路程差都是 汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关于时间 所以可以将汽车的间隔距离看作单位1. 那么根据追击公式

(1) (V汽车－V步行)=1/10 (2) (V汽车－3V步行)=1/20

(1)×3－(2)=2V汽车＝3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽车＝1/8 答案显而易见是8

再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上 问多长时间可以到达二楼？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

跟上面一题一样。 这个题目也是2个行程问题的比较 （1）小明跟扶梯之间是方向相同 (1) (V小明＋V扶梯)=1/2 （2） 小芳跟扶梯的方向相反 (2) (V小芳－V扶梯)=1/8

(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4 可见扶梯速度是 1/12 答案就显而易见了。

总结：在多个行程问题模型存在的时候。我们利用 其速度差，速度和的关系将未知的变量抵消。可以很轻松的一步求得结果！

习题：

1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为( )

A 80 B 75 C 100 D 1202、

2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少????

15.

【分享】“牛吃草”的问题的模式化解题方式总结

“牛吃草”的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量。至于其原本有多少 ？不是我们关心的内容，为什么这么说，因为在我们计算的时候，实际上是根据差值求草长速度，那么原有的草量都是一样， 有些题目可能面积不一样，但是每亩地的原始草量确实一样的。！ 废话少说，就下面2个题目来讨论一下：

1．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完？（ ） A.10 B.8 C.6 D.4

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 我们先要确定一个单位，即一头牛每天吃的草量为1个标准单位，或者叫做参照单位 因为此题中出现了牛和羊，这两个吃草效率不等，转化一下 4羊＝1牛。 看题目

（1）“一片牧草，可供16头牛吃20天”

说明 这片牧草 吃了20天即原有的草和20天长出来的草共计是20×16＝320个单位 （2）“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”

说明这片牧草吃了12天即原来的草和12天长出来的草共计是12×20＝240个单位 两者相减 320－240＝80 就是多出的8天所长的草量 即每天草长速度是80÷8＝10个单位 现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草” 牛多了，自然吃的天数就少了

我们还是可以根据上面的方法，挑选（1）或者（2）来做比较。 就挑选（1）

320－25a＝（20－a）×10

这个等式，a表示我们要求的结果 即可解得 a＝8天。

3．22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？（ ） A.50 B.46 C.38 D.35

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再看这个有面积的题目

其实道理是一样的。我们只要将不同的转化为相同的， 面积不一样，但是没公亩的原有量