习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 ?F由??
Y?F ?0, FNA?FNBFN1?0.8F?32KN
FN可得 A?1?FNA32000??????160MPa A1A12 解得 A1?200mm
?2?FNB8000??????160MPa A2A2 解得 A2?50mm2
7.7 在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3?10 m，外力
?32F?100 kN。试求各杆的应力。
FAB3mα4mC2mD
题7.7图
解：B铰链的受力图如图（a）所示，平衡条件为
FNCFFNABFNCFNACFNDC
（a） （b）
?F?FX?? 0?0, F?FNCcos ??0?0, FNA?FNsCinY解上面两式有FNA?3F5F=75KN（拉力）， FNC?=125KN（压力） 44C铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为
?F?FX ??0?0, FNAC?FNcCosY??F?0, FNCsinND ?0 70
习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 解上面两式有FNAC?F=100KN（拉力）， FND?解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力
3F=75KN（压力） 4?AB??BC?AC?CD
FNA75000?Pa?25MPa A3?10?3 F125000?NC?Pa?41.67MPa ?3A3?10 F100000?NAC?Pa?33.33MPa
A3?10?3 F75000?ND?Pa?25MPa
A3?10?3 7.8 图示横截面为75 mm×75 mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4 MPa，切应力不超过0.77 MPa，试求其最大载荷F=？
FF
题7.8图
解：木柱横截面上正应力达到最大，其值为即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。
FF=2 A75?10?6F?????2.4MPa （1）
752?10?6拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上切应力最大，
其值为?max???2?FF??????0.77MPa （2） 2A2?752?10?6由（1）式得F?13.5KN 由（2）式得F?8.66KN 所以其最大载荷F=8.66KN
7.9 一阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力????60 MPa，D1?22 mm，
D2?18 mm，求许可的最大外力偶矩Me。
2MeD1ABl题7.9图
MeD2MeCl
解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 AB段扭矩 T1?2Me BC段扭矩 T2?Me
由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力
AB段 ?1,max?2MeT1??9.57Me?105?[?]?60MPa Wp1?(0.022m)316 解得有 Me?62.7N 0?m BC段 ?2,max?MeT2??8.73Me?105?[?]?60MPa Wp2?(0.018m)316解得有 Me?73.77N?m
两值去较小值，即许可的最大外力偶矩Me?62.70N?m
7.10 图示空心圆轴外径D?100 mm，内径d?80 m,已知扭矩
T?6 k?N,G?80 Gpa，试求:(1) 横截面上A点(??45 mm)的切应力和切应变; (2)
横截面上最大和最小的切应力;(3) 画出横截面上切应力沿直径的分布图。
TADdoTo(a)
题7.10图
解： （1）计算横截面上A点(??45 mm)的切应力和切应变
空心圆轴的极惯性矩为
Ip??D432(1??)?4?0.1432[1?(0.084)] 0.1A点的切应力
?A?T?6000?0.045??46.58MPa 40.084Ip?0.1[1?()]320.1A点切应变
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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 46.58?106??0.58?10?3 ??9G80?10?A（2）横截面上最大和最小的切应力 横截面上最大的切应力在其最外缘处
?max?TD6000?0.05??51.76MPa
0.0842Ip?0.14[1?()]320.1横截面上最小的切应力在其内径边缘
?min?Td6000?0.04??41.41MPa 40.0842Ip?0.1[1?()]320.1(3) 横截面上切应力沿直径的分布图如图（a）所示
7.11 截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且d/D?0.8。试求当两轴具有相同强度 (???实max????空max) 时的重量比。 解：令实心轴的半径为d0实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为
Wp1??d0316 Wp2??D316(1??)?4?D316(1?0.84)?0.0369?D3
当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有：
TT ?Wp1Wp2所以可得 Wp1?Wp2
即
?d0316?0.036?9D3
3d0所以 D?3?1.19d20
16?0.03?69设实心轴和空心轴的长度均为l，材料密度为ρ，则空心轴与实心轴的重量比
?P 2?4?2P1d0l?g4
(D2?d2)l?gD2(1?0.82)(1.192d)2(1?0.82)?0.51 2??2d02d0 73