工程力学习题答案7 廖明成 下载本文

习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 ?F由??

Y?F ?0, FNA?FNBFN1?0.8F?32KN

FN可得 A?1?FNA32000??????160MPa A1A12 解得 A1?200mm

?2?FNB8000??????160MPa A2A2 解得 A2?50mm2

7.7 在图示结构中,所有各杆都是钢制的,横截面面积均等于3?10 m,外力

?32F?100 kN。试求各杆的应力。

FAB3mα4mC2mD

题7.7图

解:B铰链的受力图如图(a)所示,平衡条件为

FNCFFNABFNCFNACFNDC

(a) (b)

?F?FX?? 0?0, F?FNCcos ??0?0, FNA?FNsCinY解上面两式有FNA?3F5F=75KN(拉力), FNC?=125KN(压力) 44C铰链的受力图如图(b)所示,平衡条件为

?F?FX ??0?0, FNAC?FNcCosY??F?0, FNCsinND ?0 70

习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 解上面两式有FNAC?F=100KN(拉力), FND?解出各杆的轴力后,就可求各杆的应力

3F=75KN(压力) 4?AB??BC?AC?CD

FNA75000?Pa?25MPa A3?10?3 F125000?NC?Pa?41.67MPa ?3A3?10 F100000?NAC?Pa?33.33MPa

A3?10?3 F75000?ND?Pa?25MPa

A3?10?3 7.8 图示横截面为75 mm×75 mm的正方形木柱,承受轴向压缩,欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4 MPa,切应力不超过0.77 MPa,试求其最大载荷F=?

FF

题7.8图

解:木柱横截面上正应力达到最大,其值为即:拉压杆的最大正应力发生在横截面上。

FF=2 A75?10?6F?????2.4MPa (1)

752?10?6拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上切应力最大,

其值为?max???2?FF??????0.77MPa (2) 2A2?752?10?6由(1)式得F?13.5KN 由(2)式得F?8.66KN 所以其最大载荷F=8.66KN

7.9 一阶梯轴其计算简图如图所示,已知许用切应力????60 MPa,D1?22 mm,

D2?18 mm,求许可的最大外力偶矩Me。

2MeD1ABl题7.9图

MeD2MeCl

解:用截面法求得AB,BC段的扭矩,并得到

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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 AB段扭矩 T1?2Me BC段扭矩 T2?Me

由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大,但两段的直径不同,因此需分别求出两段的切应力

AB段 ?1,max?2MeT1??9.57Me?105?[?]?60MPa Wp1?(0.022m)316 解得有 Me?62.7N 0?m BC段 ?2,max?MeT2??8.73Me?105?[?]?60MPa Wp2?(0.018m)316解得有 Me?73.77N?m

两值去较小值,即许可的最大外力偶矩Me?62.70N?m

7.10 图示空心圆轴外径D?100 mm,内径d?80 m,已知扭矩

T?6 k?N,G?80 Gpa,试求:(1) 横截面上A点(??45 mm)的切应力和切应变; (2)

横截面上最大和最小的切应力;(3) 画出横截面上切应力沿直径的分布图。

TADdoTo(a)

题7.10图

解: (1)计算横截面上A点(??45 mm)的切应力和切应变

空心圆轴的极惯性矩为

Ip??D432(1??)?4?0.1432[1?(0.084)] 0.1A点的切应力

?A?T?6000?0.045??46.58MPa 40.084Ip?0.1[1?()]320.1A点切应变

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习题解答 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学 46.58?106??0.58?10?3 ??9G80?10?A(2)横截面上最大和最小的切应力 横截面上最大的切应力在其最外缘处

?max?TD6000?0.05??51.76MPa

0.0842Ip?0.14[1?()]320.1横截面上最小的切应力在其内径边缘

?min?Td6000?0.04??41.41MPa 40.0842Ip?0.1[1?()]320.1(3) 横截面上切应力沿直径的分布图如图(a)所示

7.11 截面为空心和实心的两根受扭圆轴,材料、长度和受力情况均相同,空心轴外径为D,内径为d,且d/D?0.8。试求当两轴具有相同强度 (???实max????空max) 时的重量比。 解:令实心轴的半径为d0实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为

Wp1??d0316 Wp2??D316(1??)?4?D316(1?0.84)?0.0369?D3

当受力情况向同,实心轴和空心轴内的最大切应力相等时,有:

TT ?Wp1Wp2所以可得 Wp1?Wp2

?d0316?0.036?9D3

3d0所以 D?3?1.19d20

16?0.03?69设实心轴和空心轴的长度均为l,材料密度为ρ,则空心轴与实心轴的重量比

?P 2?4?2P1d0l?g4

(D2?d2)l?gD2(1?0.82)(1.192d)2(1?0.82)?0.51 2??2d02d0 73