好题9．已知(x2?y2?1)(x2?y2?3)?5, 则x2?y2的值等于 解析：学生解题时易直接换元令x2?y2?a，解得a??2或a?4然后直接填答案，易忽视a不能为负数这个隐含条件. 答案：4
考点三 函数
【易错分析】
易错点1：函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2：一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位. 易错点3：在反比例函数图象上求三角形面积，面积不变成惯性. 易错点4：二次函数y?a(x?h)2?k的顶点坐标的表示.
易错点5：二次函数实际应用时，y取得最值时，自变量x不在其范围内. 【好题闯关】
好题1. 函数y＝2?x＋
1x?3中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 解析：此题我们都能注意到2-x≥0，且x-3≠0，∴误选D，其实x≤2里已包含x≠3. 答案：A
好题2. 已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）
y y y y y 1 1 1 1 1
-1 O x x x x 1 x -1 O -1 O -1 O O
A B C D
解析：此题不仅要看k、b所决定的象限，还要看k变化大小与直线的倾斜程度，难度大，所以更易出错.首先排除D答案，b大小不变，排除B答案，2K＞K，所以直线与x轴交点的横坐标变大. 答案：C
y 好题3. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是 双曲线y?3x（x?0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，
O B A x △OAB的面积将会 （ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
解析：反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K，所以很易选B，此题△OAB底OA长度不变，但高（过B点作OA的高）逐渐减小，所以面积也逐渐减小. 答案：C
好题4.抛物线y?a(x?m)?n的顶点坐标是 （ ） A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)
解析：二次函数y?a(x?h)?k的顶点坐标是（h,k）∴可能误选A答案.
22
答案：B
好题5. 小强从如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a?0；（2） c?1；（3）b?0；（4） a?b?c?0； （5）a?b?c?0. 你认为其中正确信息的个数有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
y解析：二次函数y?ax2?bx?c，a决定开口方向，a、b决定对称轴，c决定图象与Y轴交点.判断（4）、（5）时，令x=1或-1，再结合图象分析. 答案：C
好题6. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 解析：此题属于二次函数实际应用题，（2）问中自变量X一定要是整数. 答案：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x2?110x?2100（0?x≤15且x为整数）； （2）y??10(x?5.5)2?2402.5．
?a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5． ?0?x≤15，且x为整数，
11O1
12x当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?2400（元）
?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y?2200时，?10x?110x?2100?22002，解得：x1?1，x2?10．
?当x?1时，50?x?51，当x?10时，50?x?60． ?当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
考点四 三角形
【易错分析】
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别. 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”. 易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题. 易错点5：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.
易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.
易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.
A
B
CD
【好题闯关】
好题1.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（ ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
解析：本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字. 答案：C
好题2.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是（ ） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米
解析：本例考查三角形三边之间的不等关系，三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字. 答案：A
好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A.75° B. 120° C.30° D.30°或120°
解析：等腰三角形的内角有顶角和底角之分，而已知一个内角是30°，并未说明是顶角还是底角，因此，本题很容易漏解. 答案：D
好题4.如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形式写出）：
解析：本例是一个开放型问题，学生可以从①②③④中任选3个作为条件，而余下一个为结论，但构成的命题必须是真命题.所以，我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里，要注意“SSA”的错误做法. 答案：①②④?③，或 ②③④?①
好题5.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ） A．30 B．60 C．78 D．不能确定
222
解析：仔细观察三角形的三边就会发现：5+12=13，利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，而且两直角边是5和12，根据面积公式即可得出结果. 答案：A
好题6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
解析：此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点：“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中，在不同三角形中不能用；等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，对于腰上的高、腰上的中线，底角的平分线则不成立. 答案：
在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8，BC?6，由勾股定理有：AB?10. 扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：
①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6，得△ABD的周长为32m．
②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4，由勾股定理得：AD?45，得△ABD的周长为
?20?45?m．
③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理得：x?253，得△ABD的周长
为
803m．
A
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
考点五 四边形
【易错分析】
易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用.
易错点2：平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算.
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的一些性质. 【考题创关】 好题1. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB?BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A．AD?BC B．CD?BF C．?A??C D．?F??CDE
解析：本例考查平行四边形的判定，结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多，学生不易很快找到解决方案. 答案：D
好题2. 如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
A D
B C
解析：本题主要利用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点. 答案：C
好题3. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C?处，BC?交AD于E，则下列结论不一定成立的是（ ）
C?
A．AD?BC? B．?EBD??EDB
E D A
B
C
C．△ABE∽△CBD D．sin?ABE?AEED
解析：本例是一个矩形的折叠问题，关键在于把握折叠前后的等量关系. 答案：C
好题4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）
A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?或60?
解析：此题主要考查菱形的性质与判定，通过对长方形两次对折→裁剪→展开，从中可以出由此得到的菱形要有一个锐角为60?，这与如图所示的图形有何关系呢？相信学生可以去一下便会豁然开朗的. X k B 1 . c o m 答案：D
好题5. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，A 在对角线AC上有一点P，使PD?E在正方形ABCD内，PE的和最
P 则这个最小值为（ ）
? ? 的
看
体验D
点小，
E
A．23 B．26 C．3 D．6
解析：这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题，解题时我们首先看到正
B C
方形中B和D关于AC成轴对称，于是PD?PE的和最小值为BE，然后根据正方形面积与△ABE是等边三角形即可得出这个最小值. 答案：A
好题6. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形．．．．．．（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求
xy的值．
① x x ② y y ③ ④
y
x
④
① ②
③
x y
主要应用了正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分式的基本性质等.其实本例的求解并不很解析：本例
难，我们应该思考的是本例中的①②③④四块图形到底可以拼成多少种矩形（非正方形）. ．．．
答案：（1）如图所示
（2）由拼图前后的面积相等得：[(x?y)?y]y?(x?y)2 因为y≠0，整理得：()2?yxxy?1?0
解得：
xy?5?12（负值不合题意，舍去）
考点六 圆
【易错分析】