2017年青海省西宁市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（ ） A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}

2．已知z=（m+4）+（m﹣2）i在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ）

A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）

3．某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90，100]内的人数分别为（ ）

A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4

4．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A． B． C． D．

5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，依次输入a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34

6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，点E在AD边上，且AD=3AE，则用向量

表示

为（ ）

A． B． C． D．

8．2an2=an+12+an﹣12（n≥2），已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，则a6等于（ ）

A．16 B．8 C． D．4

9．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

10．已知实数x，y满足值为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小

11．P是椭圆在平面直角坐际系xOy中，=1上的一个动点，点A（1，1），

B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

12．如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+…+a10=（ ）

A．208 B．216 C．212 D．220

二、填空题若则a的值为 ．

的展开式中，二项式系数和为64，所有项的系数和为729，

14．已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是 ．

15．已知平面上共线的三点A，B，C和定点O，若等差数列{an}满足： =a15+a24

，则数列{an}的前38项之和为 ．

16．定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+（Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求

cosA+cosC的最大值．

ac．

的解集为 ．

18．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼 [0， 10） 的时间（分钟）[10，20） 36 [20，30） 44 [30，40） 50 [40，50） 40 [50，60） 10 总人数 20 将学生日均课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超

过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 合计 20 110 （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望． 独立性检验界值表： P（K20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 … ≥k0） k0 0.455 （参考公式：

0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 … ，其中n=a+b+c+d）

19．（12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N．

（Ⅰ）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）证明：直线MN∥平面BDH； （Ⅲ）求二面角A﹣EG﹣M的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为

，O为坐标原点．

，F是椭圆的

焦点，点A（0，﹣2），直线AF的斜率为（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点A的直线与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．