第13章 几何光学简介

13-1 一凹面镜的曲率半径为40cm。高为2.5cm的物体位于凹面镜前方50cm处，求像的高度。 解 由各量正负号的约定，有r

??40cm,p??50cm,由此得

f?r?40?cm=-20cm 22由球面镜物像公式有

111 ??p'?50?20p'??33.3cm

得

由式（13-7）求得横向放大率 m??p'?33.3????0.667 p?50像是倒立缩小的实像,像高为

hi?m?ho?0.667?2.5cm=1.67cm

4,假使物体向镜面移近5cm，像长变成物长的12，求

13-2 物体放在凹面镜前某处,像长是物长的1凹面镜的焦距。

解 凹面镜成缩小的像，必是实像（凹面镜成虚像，必放大）且物在镜前，由此可知

'p2?0,p2?0，移动前放大率为m??p1?0,p1'?0，

11，移动后m'??。由上分析,从题意可列出下列方程 42p1'1?? （1） ?p14'p21?? （2） ?p22

p2?p1?5 （3）

111?'?p1p1f (4)

111?'?p2p2f 联解上述方程，得

（5）

252515cm,p1'??cm,p2??cm 282155' p2??cm,f??cm

42 13-3 (1)有人用折射率n?1.50、半径为10cm的玻璃球放在纸上看字，问看到的字在什么地方？放大

p1??率为多大？

（2）将玻璃球切成两半，将半个玻璃球，使球面向上放在报纸上，回答上面的问题。

（3）将半个玻璃球，使平面向上放在报纸上，回答上面的问题。 解 字用S表示，按照题意可以分别如图所示。 SI?

习题13-3图

（1）左半球面对成像无贡献，本题是字S对右半球面折射成像，按照规定，

SSI?SSSI? (1) (2)(3) p??20cm,曲率半径

r??10cm，n1?1.5,n2?1代入物像公式

n2n1n2?n1??p?pr

11.51?1.5 ??p??20?10得

p???40cm，即看到的字在左球面顶点20cm，是虚像。

n1p?1.5?40???3 为正立放大的虚像。 n2p1.0?20横向放大率 m? （2）因为字就在球心，从球心发出的光线在球面上并不折射 ，所以字的像也在S点，p???10cm，即看到字（虚像）与原字（实物）重合，放大率m?1.5?10??1.5,为正立放大的虚像。 1.0?10 （3）本题为平面折射成像，有

11.5??0,求得像距p???6.7cm表明看到的字在平面左侧p??106.7cm处，是虚像。放大率m?1.5?6.7??1,为正立等大的虚像。 1.0?1013-4一个折射率为1.6的玻璃圆柱,长20cm,两端为半球面,曲率半径为2cm,如图所示.若在离圆柱一端5cm处的轴上有一光点,试求像的位置和性质。

习题13-4图

解 设光点在圆柱的左端,对于圆柱左端的折射面相当于凸球面.根据正负号法则有

p1??5cm,r1?2cm, 且n1?1.0,n2?1.6

f1'?n21.616r1??2?(cm)

n2?n11.6?1.03n11.010r1???2??(cm)

n2?n11.6?1.03

f1??代入

163?103f?f?1 ??1得 '??p1?5ppp1/?16cm

因为

p1/是正的，像和物在折射球面的两侧，所以I1点是实像。

对于圆柱右端的折射面相于凹球面，左端折射面所成的像点I1对右端折射面来说，则为物点，根据正负号法则有

p2???20?16???4cm,r2??2cm

n1//?n2?1.6,n2?n1?1.0 'n2'n2?n1'

f?'2r2?1.010?(?2)?(cm)

1.0?1.63

n1'1.616f2??'r???(?2)??(cm) 2n2?n1'1.6?1.03代入

103?163f?f?1 ??1得 '??p2?4pp

'p2??10cm

/p2为负值，表示最后成像于右侧折射面的左侧，即在圆柱内，且为虚像。

13-5 一会聚薄透镜，其两表面的曲率半径r1?80cm,r2?36cm,玻璃的折射率n?1.63。一高

为2.0cm的物体放在透镜的左侧15cm处，求像的位置及其大小。

解 先求透镜的焦距，根据式（13-14）及符号法则，第一表面的曲率半径是正的，第二表面的曲率