福建省2018年中考数学试题(B卷)含答案解析 下载本文

24.(12.00分)如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB. (1)求证:BG∥CD;

(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=

DH,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.

25.(14.00分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2),且抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1<x2<0时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;当0<x1<x2时,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B在C的左侧,△ABC有一个内角为60°. (1)求抛物线的解析式; (2)若MN与直线y=﹣2决以下问题:

①求证:BC平分∠MBN;

②求△MBC外心的纵坐标的取值范围.

x平行,且M,N位于直线BC的两侧,y1>y2,解

2018年福建省中考数学试卷(B卷)

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(4.00分)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( ) A.|﹣3| B.﹣2 C.0

D.π

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案. 【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中, |﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π, 故最小的数是:﹣2. 故选:B.

2.(4.00分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )

A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥

【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.

【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是圆,不符合题意; B、三棱柱的主视图和左视图是矩形,但俯视图是三角形,不符合题意; C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形,符合题意;

D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图是四边形,不符合题意;故选:C.

3.(4.00分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( )

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A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.

【解答】解:A、1+1=2,不满足三边关系,故错误; B、1+2<4,不满足三边关系,故错误; C、2+3>4,满足三边关系,故正确; D、2+3=5,不满足三边关系,故错误. 故选:C.

4.(4.00分)一个n边形的内角和为360°,则n等于( ) A.3

B.4

C.5

D.6

【分析】n边形的内角和是(n﹣2)?180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求n. 【解答】解:根据n边形的内角和公式,得: (n﹣2)?180=360, 解得n=4. 故选:B.

5.(4.00分)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )

A.15° B.30° C.45° D.60°

【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线,进而求出∠ECB=45°,即可得出结论. 【解答】解:∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,

∴BD=CD,即:AD是BC的垂直平分线, ∵点E在AD上, ∴BE=CE, ∴∠EBC=∠ECB, ∵∠EBC=45°, ∴∠ECB=45°,

∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,

∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°, 故选:A.

6.(4.00分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12

【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.

【解答】解:A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误; C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误; D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确; 故选:D.

7.(4.00分)已知m=A.2<m<3

+

,则以下对m的估算正确的( )

C.4<m<5

D.5<m<6

B.3<m<4

【分析】直接化简二次根式,得出【解答】解:∵m=1<

<2,

+

=2+

的取值范围,进而得出答案.

∴3<m<4, 故选:B.

8.(4.00分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( ) A.C.

B.D.

【分析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组. 【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺, 根据题意得:故选:A.

9.(4.00分)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于( )

A.40° B.50° C.60° D.80°

【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据