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解：（1）根据短期总成本函数可以得到边际成本函数
SMC?d?STC?/dq?240?8q?q2
当边际成本曲线斜率为0时，边际成本取得最小值，即d?SMC?/dq?2q?8?0，得到q?4。
1（2）根据短期总成本函数，可知总变动本函数为TVC?240q?4q2?q3，
31AVC?240?4q?q2。当AVC?SMC时，AVC取得最小值，可以解得q?6。
3
3．某企业使用劳动L和资本K进行生产，生产函数为q?20L?65K?0.5L2?0.5K2，总成本TC?2200元，要素价格w?20元，r?50元。求企业最大产量，以及L和K的投入量。
解：有生产函数q?20L?65K?0.5L2?0.5K2，可得：MPL?20?L，MPK?65?K。 企业产量最大化的均衡条件为：
MPLMPK，则有： ?wr20?L65?K ① ?2050又由已知有：TC?20L?50K?2200 ②
由①②解得：L?10，K?40，此时最大总产量为1950。
4．设某国有企业的生产函数为q?30L0.75K0.25，劳动年工资总额为0.5万元，资本（万元）年利率为10%，问
（1）当总成本为5000万元时，企业能够达到的最大产量及其劳动、资本雇用量是多少？
（2）当总产量为1000单位时，企业必须投入的最低总成本及其劳动、资本雇用量是多少？
（3）当总成本为5000万元时，若劳动年工资从0.5万元下降到0.4万元，其总效应、替代效应、产量效应各多少？
解：（1）企业产量最大化问题为：
max?q??30L0.75K0.25s.. tC?0.5L?0.1K?5000可以解得L?7500，K?12500，qmax?255649。
（2）企业成本最小化问题为：
minTC?0.5L?0.1Ks.. 1000t?30L0.75K0.25可以解得L?29.34，K?48.9，TCmin?19.56。
（3）此时企业产量最大化问题为：
max?q??30L0.75K0.25s.. tC?0.4L?0.1K?5000
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可以解得L?9375，K?12500。
可见，劳动价格的下降，使劳动投入增加了9375?7500?1875单位，这就是劳动价格下降的总效应。
假定在劳动价格下降时产量不变，此时的产量约束是：255649?30L0.75K0.25，生产均衡方程是4L?3K，可以解得L?7930，所以替代效应是7930?7500?430。
由于劳动投入增加到9375，所以产量效应，即产量增加带来的劳动投入增加是：
。 9375?7930?1445
5．某农具厂生产2轮和4轮两种拖车，主要材料都是钢材和木材。假设生产一台2轮拖车需用钢材2吨、木材1吨，每台售价2000元；生产一台4轮拖车需用钢材3吨、木材4吨，每台售价3000元。但是，该厂每月使用钢材不得超过400吨，使用木材不得超过300吨，在这种情况下，如果销售无问题，应如何安排生产计划？
解：以X代表两轮车产量，以Y代表四轮车产量，以TR代表总收益，则：
maxTR?2000X?3000Ys.t. 2X?3Y?400
X?4Y?300 X,Y?0两种拖车的生产情况如图3-4所示。
图3-4
由钢材约束方程可得AB：Y?4002?X； 3314由木材约束方程可得CD：Y?75?X。 可见，生产这两种拖车的可行组合区间为OAED。
2从目标函数可知，总收益曲线是斜率为的斜线簇，而可行区间OAED可能达到的最高
3收益为AE线段代表的这两种拖车的各种组合。
联立钢材和木材的约束方程，可得X?140，Y?40，TR?400000。 讨论：这只是最优解之一。例如，点A所代表组合（X?200，Y?0），即全部生产X，不生产Y，不仅能实现这一最高收益，而且可以节约木材100吨。实际上，只有点E组合（140，40）用完钢材、木材的全部限额，AE线段上的其他组合都能在不同程度节约木材，尤以点A组合节约木材最多。因此，仅从收益考虑，选择AE线段任一组合均可，但从节约资源考虑，选择点A组合更好。
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