第二章 圆锥曲线与方程单元检测
【满分：150分 时间：120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2019年内江期中）双曲线3x－y＝9的焦距为( ) A．6 B．26 C．23 D．43 【答案】D [方程化为标准方程为－＝1，
39∴a＝3，b＝9，
∴c＝a＋b＝12，∴c＝23，∴2c＝43.]
2．（2019年红河州期末）抛物线y＝4x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是
3( )
13
A． B． C．1 D．3 22
【答案】B [抛物线y＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x－＝1的渐近线3x－y＝0
3|3×1－1×0|3
的距离为＝，故选B．] 222(3)＋1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2y2
y2
y2
x2y2
3．（2019年怀化模拟）已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦
ab点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为( )
151
A． B． C． D．5－2 254
c1【答案】A [由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.]
a2x2y22
4．（2019年汕头模拟）双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线ymn＝4x的焦点重合，则mn的值为( )
33168A． B． C． D． 16833
【答案】A [抛物线的焦点为(1,0)，由题意知
1
m＝2.
1133即m＝，则n＝1－＝，从而mn＝.]
44416
x2y2
5．（2019年厦门模拟）已知F1，F2为椭圆2＋2＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的
ab弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝A．＋＝1
43C．＋＝1 1612
3
，则椭圆的方程是( ) 2
x2y2x2
B．＋＝1 163D．＋＝1 164
x2x2
y2y2
y2
【答案】D [由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，∴a＝4.又e＝＝
ca3，∴2
c＝23，∴b＝4－(23)＝4，∴椭圆的方程为＋＝1.]
16
4
6．（2019年福建模拟）过抛物线y＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )
A．8 B．16 C．32 D．64
【答案】B [抛物线中2p＝8，p＝4，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45°的
??y＝x－2，直线方程为y＝x－2，由?2
?y＝8x，?
2
222
x2y2
得x－12x＋4＝0，则x1＋x2＝12(x1，x2为直线与抛
2
物线两个交点的横坐标)．从而弦长为x1＋x2＋p＝12＋4＝16.]
x2y2
7．（2019年合肥模拟）已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，3)，
ab且双曲线的一个焦点在抛物线y＝47x的准线上，则双曲线的方程为( )
A．－＝1 2128C．－＝1
34
2
x2y2
B．－＝1 2821D．－＝1
43
x2y2
x2y2x2y2
【答案】D [由双曲线的渐近线y＝x过点(2，3)，可得3＝×2. ① 由双曲线的焦点(－a＋b，0)在抛物线y＝47x的准线x＝－7上，可得a＋b＝7. ② 由①②解得a＝2，b＝3，所以双曲线的方程为－＝1.]
43
8．（2018年濮阳期末）已知定点A(2,0)，它与抛物线y＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为( )
A．y＝2(x－1)
2
2
2
2
2
2
2
babax2y2
B．y＝4(x－1)
2
C．y＝x－1
2
12
D．y＝(x－1)
2
0
x＋2x＝??2，
【答案】D [设P(x，y)，M(x，y)，则?yy＝??2，0
0
0
??x0＝2x－2，
所以?
??y0＝2y，
由于y0＝x0，所以4y＝2x－2， 12
即y＝(x－1)．]
2
3
9．（2019年芜湖模拟）已知θ是△ABC的一个内角，且sin θ＋cos θ＝，则方程
4
22
x2sin θ－y2cos θ＝1表示( )
A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线 C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆
37
【答案】D [∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝－.∵θ为△ABC的一个内角，
432112
∴sin θ>0，cos θ<0，∴sin θ>－cos θ>0，∴>>0，∴方程xsin θ－
－cos θsin θ
y2cos θ＝1是焦点在y轴上的椭圆．]
10．（2019年陕西模拟）设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于( )
13A．或 221
C．或2 2
2
B．或2 323D．或 32
【答案】A [设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，知①若圆|F1F2|31
锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e＝＝＝；②若圆锥曲线为双曲线，|PF1|＋|PF2|4＋22则由双曲线的定义，得e＝
|F1F2|3313
＝＝.综上，所求的离心率为或.故选A．]
|PF1|－|PF2|4－2222
11．（2019年许昌模拟）已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )
A．x－＝1(x>1)
8
2
y2