概率论知识点的总结 下载本文

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概率论总结

目 录 一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1 第二章 随机变量及其分布……………………….5 第三章 多维随机变量及其分布…………………10 第四章 随机变量的数字特征……………………13 第五章 极限定理………………………………...18 二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结 第一章 随机事件和概率

第一节:1.、将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。

在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。

不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为Ф。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点,记作e 或ω. 全

体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集,复合事件—多点集

一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。

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3、定义:事件的包含与相等

若事件A发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为B?A或A?B。

若A?B且A?B则称事件A与事件B相等,记为A=B。 定义:和事件

“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。 用集合表示为: A∪B={e|e∈A,或e∈B}。

定义:积事件

称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为A∩B或AB,用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。

定义:差事件

称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A-B,用集合表示为 A-B={e|e∈A,e?B} 。

定义:互不相容事件或互斥事件

如果A,B两事件不能同时发生,即AB=Φ ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。

定义6:逆事件/对立事件

称事件“A不发生”为事件A的逆事件,记为ā 。A与ā满足:A∪ā= S,且Aā=Φ。 运算律:

设A,B,C为事件,则有

(1)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA (2)结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC

(3)分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC (4)德摩根律:

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A?B?A?BA?B?A?B实用标准

小结:

事件的关系、运算和运算法则可概括为 四种关系:包含、相等、对立、互不相容; 四种运算:和、积、差、逆;

四个运算法则:交换律、结合律、分配律、对偶律。 第二节:

1、 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事

件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为:P(A)=k/n=A包含的样本点数/S中的样本点数。 2、 几何概率:设事件A是S的某个区域,它的面积为 μ(A),则

向区域S上随机投掷一点,该点落在区域A的概率为:

P(A)=μ(A)/μ(S) 假如样本空间S可用一线段,或空间中某个区域表示,并且向S上随机投掷一点的含义如前述,则事件A的概率仍可用(*)式确定,只不过把 理解为长度或体积即可. 概率的性质: (1)P(?)=0, (2)

?????P????????P????m?1?m?1Ai,Aj,i,j?1,2,?,n,i?j,两两互不相容,?n?n则P???Ak????P?Ak?;?k?1?k?1

(3) P(A)?1?P(A),(4) 若A?B,则P(B-A)=P(B)-P(A), P(B) ≥ P(A). 第四节:条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为A对B的条件概率,记作P(A|B).

P(A|B)?P?AB?P?B? 而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小,即P(A|B)仍是概率.

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